Lia escolhe 1 fruta para cada um dos 7 dias. Ela tem 5 frutas e pode repetir a fruta. De quantos jeitos ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia escolhe 1 fruta para cada um dos 7 dias. Ela tem 5 frutas e pode repetir a fruta. De quantos jeitos ela pode fazer suas escolhas?
- A) 15.625 escolhas
- B) 78.125 escolhas
- C) 390.625 escolhas
- D) 35 escolhas
- E) 125 escolhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada um dos 7 dias é uma etapa independente da escolha, e em cada dia Lia escolhe uma entre 5 frutas. Como a fruta pode se repetir, a escolha de um dia não limita a do seguinte.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de sequências é 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5, ou seja, 5 elevado a 7.
- Calculando 5^7: 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^5 = 3125, 5^6 = 15625 e 5^7 = 78125.
- Portanto, Lia pode fazer suas escolhas de 78125 jeitos, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (15625) corresponde a 5^6, ou seja, considera apenas 6 dias. A alternativa C (390625) corresponde a 5^8, com um dia a mais. A alternativa D (35) é a soma ou produto simples de 5 e 7, o que não representa o número de sequências. A alternativa E (125) é 5^3, correspondente a apenas 3 dias.
💡 Dica: Considere as combinações possíveis de frutas para cada dia.
Alternativa por alternativa
Contou apenas 6 dias, perdendo uma das 7 escolhas, ou seja, calculou 5^6 em vez de 5^7.
Para cada dia, Lia tem 5 opções. Como são 7 dias, fazemos 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 78.125.
Acrescentou um dia a mais ao contar as escolhas, calculando 5^8 em vez de 5^7.
Tratou os números 5 e 7 como se fossem combinados por soma ou multiplicação simples, sem perceber que cada dia multiplica as possibilidades.
Usou apenas 3 como expoente, provavelmente confundindo a quantidade de dias ou aplicando a fórmula de forma incorreta.
Raio-X da questão
combinações de frutas
fixacao
princípio da contagem · combinações simples
Revisar o conceito de combinações e permutações.
O aluno pode confundir o número de combinações com o número de permutações, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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