A diagonal de um quadrado de lado 1 tem comprimento igual a?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado de lado 1 tem comprimento igual a?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1,5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Desenhe um quadrado de lado 1 e trace uma diagonal, que liga dois vértices opostos. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 cada.
- Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Tire a raiz quadrada dos dois lados. Como d é positivo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,414.
- Logo, a diagonal mede v2 (raiz de 2), alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1) é igual ao lado, mas a diagonal sempre é maior que o lado; a alternativa C (2) é a soma dos dois lados, o que não corresponde a nenhum caminho geométrico até o vértice oposto; a alternativa D (v3, raiz de 3) não resulta de 1^2 + 1^2 e sim de uma soma incorreta; a alternativa E (1,5) é um valor aproximado sem fundamento, pois o valor exato é cerca de 1,414, menor que 1,5.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuindo que o quadrado é 'igual' em todas as direções. Não considera que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
A diagonal de um quadrado de lado 1 é v2.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2), como se a diagonal fosse um caminho em dois trechos do contorno. Não percebe que a diagonal é um segmento reto entre vértices opostos.
Calcula a hipotenusa somando os quadrados de forma incorreta, por exemplo 1^2 + 2^2 = 3, ou confunde a raiz de 2 com a raiz de 3 ao extrair a raiz. Erra o procedimento do Teorema de Pitágoras.
Estima o valor da diagonal como um número 'um pouco maior que 1' e escolhe 1,5 sem calcular. Não sabe que a raiz de 2 vale cerca de 1,414, que é menor que 1,5.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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