Uma placa quadrada tem 4 cm de lado. Qual é a diagonal da placa e que tipo de número é esse?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem 4 cm de lado. Qual é a diagonal da placa e que tipo de número é esse?
- A) 6√2 cm, irracional
- B) 4√2 cm, irracional
- C) 8 cm, racional
- D) 5 cm, racional
- E) 4 cm, racional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, em que os catetos são os lados do quadrado (4 cm cada) e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Então d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como raiz de 2 é irracional, 4 raiz de 2 também é irracional. Logo a alternativa B está correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque o coeficiente correto é 4 e não 6, embora o tipo irracional esteja certo.
- A alternativa C está errada porque 8 cm é a soma de dois lados, e a diagonal não é a soma dos lados.
- A alternativa D está errada porque 5 cm é racional e não corresponde ao resultado do teorema de Pitágoras com catetos de 4 cm.
- A alternativa E está errada porque a diagonal é maior que o lado, não igual a ele, e além disso o valor 4 cm é racional, o que não bate com o cálculo.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a diagonal envolve raiz de 2 e o tipo irracional, mas erra o coeficiente, multiplicando por 6 em vez de 4 por confusão de valores ou por somar 2 ao lado.
A diagonal do quadrado é o lado vezes √2: 4√2 cm. Como √2 não pode ser escrito como fração exata, esse número é irracional.
O aluno acredita que a diagonal é a soma dos dois lados do quadrado, como se fosse um caminho ao longo das bordas, e ignora que a diagonal é a hipotenusa.
O aluno aplica uma terna pitagórica conhecida (3, 4, 5) ou mistura valores de catetos diferentes, achando que a hipotenusa é 5 cm sem seguir o teorema com os dois catetos de 4 cm.
O aluno intui que a diagonal deve ter a mesma medida do lado, por senso comum de que a placa tem medidas iguais em todas as direções, e não percebe que a diagonal é mais longa.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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