Em uma atividade de Biologia sobre a relação entre a incidência da luz solar e a formação de sombras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Biologia sobre a relação entre a incidência da luz solar e a formação de sombras, estudantes instalaram um gnômon vertical de 2 m de altura em uma área plana. Ao meio-dia solar, um instrumento indicou que os raios solares formavam um ângulo de 45° com o solo. Considere que o gnômon, o solo e a sombra formam um triângulo retângulo e que, nesse caso, tg(45°) = 1. Com base nesses dados, qual será o comprimento da sombra projetada pelo gnômon, em metros, ao meio-dia solar?
- A) 2 m
- B) 1 m
- C) 4 m
- D) 3 m
- E) 0 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. O gnômon vertical (2 m) é o cateto oposto ao ângulo de 45° formado pelos raios solares com o solo, e a sombra no solo é o cateto adjacente a esse ângulo. Passo 2: Use a relação da tangente: tg(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente. Passo 3: Substitua os valores: tg(45°) = 2 / sombra. Passo 4: Como tg(45°) = 1, temos 1 = 2 / sombra, então sombra = 2 m. Passo 5: Conferindo, em um triângulo com ângulo de 45° os dois catetos são iguais, e o gnômon mede 2 m, portanto a sombra também mede 2 m. Passo 6: O gabarito oficial (A) está correto. A alternativa B (1 m) está errada porque a sombra não é metade da altura neste caso. A alternativa C (4 m) está errada porque a sombra não é o dobro da altura. A alternativa D (3 m) está errada porque a sombra não é a soma da altura com 1 m. A alternativa E (0 m) está errada porque, mesmo ao meio-dia, o sol não está a pino, pois os raios formam 45° com o solo, e por isso há sombra.
💡 Dica: Utilize a relação entre altura e sombra ao meio-dia.
Alternativa por alternativa
No triângulo retângulo formado pelo gnômon e sua sombra, a tangente do ângulo solar é dada por tg(45°) = altura do gnômon/comprimento da sombra. Assim, 1 = 2/s, de modo que s = 2 m.
O aluno provavelmente dividiu a altura por 2 ou tratou a tangente como se fosse uma razão de metade, sem montar corretamente a igualdade 2 / sombra = 1.
O aluno provavelmente multiplicou a altura de 2 m por 2, tratando a relação como se a sombra fosse o dobro do gnômon, em vez de igualar a razão ao valor da tangente.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, pensando que a sombra deve ter um comprimento proporcional à altura.
O aluno provavelmente tentou somar valores (altura mais 1, usando tg(45°) = 1) em vez de usar a relação entre catetos, o que mostra falta de domínio da razão trigonométrica.
O aluno provavelmente acredita que, ao meio-dia, o sol está sempre a pino e não projeta sombra, usando a intuição do dia a dia e ignorando que o ângulo de 45° indica sombra.
Raio-X da questão
gnômon e sombra
avaliacao
propriedades da luz · sombra e iluminação
Revisar a relação entre altura de objetos e comprimento de sombras.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do gnômon e o comprimento da sombra, pensando que a sombra deve ter um comprimento proporcional à altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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