Uma placa tem 8 lados iguais. Cada canto fica a 4 cm do centro. Quantos centímetros mede a diagonal que liga…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa tem 8 lados iguais. Cada canto fica a 4 cm do centro. Quantos centímetros mede a diagonal que liga dois cantos opostos?
- A) 8 cm
- B) 2 cm
- C) 12 cm
- D) 4 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A figura descrita é um octógono regular, pois a placa tem 8 lados iguais. Cada canto (vértice) fica a 4 cm do centro, ou seja, o raio da circunferência que passa pelos vértices é 4 cm. Passo 2: A diagonal que liga dois cantos opostos passa obrigatoriamente pelo centro, pois os vértices opostos ficam em lados opostos do centro, em linha reta. Passo 3: Essa diagonal é formada por dois raios: um do primeiro canto até o centro e outro do centro até o canto oposto. Passo 4: Cálculo: 4 cm + 4 cm = 8 cm, ou seja, a diagonal mede o dobro do raio (2 vezes 4 = 8). Resposta: alternativa A, 8 cm. Por que as outras estão erradas: B (2 cm) é menor que o próprio raio, e a diagonal que atravessa o centro não pode ser menor que 4 cm. C (12 cm) resultaria de somar três raios, o que não corresponde a nenhum trecho da figura. D (4 cm) é apenas a distância de um canto ao centro, não a ligação entre dois cantos opostos. E (16 cm) é o dobro da diagonal correta, resultado de dobrar duas vezes o raio. Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a quantidade de diagonais usando a fórmula apropriada.
Alternativa por alternativa
Dois cantos opostos ficam em lados contrários do centro. A diagonal passa pelo centro, então mede 4 cm + 4 cm = 8 cm.
O aluno provavelmente tomou metade do raio (4 dividido por 2) como se fosse a diagonal, ou confundiu a relação entre raio e diagonal, achando que a diagonal é menor que o raio.
O aluno provavelmente somou um valor a mais ao raio, como se a diagonal fosse formada por três segmentos de 4 cm, sem perceber que a diagonal passa diretamente pelo centro e tem apenas dois raios.
Por que engana: Confundir a fórmula para calcular a diagonal de um polígono regular, aplicando incorretamente a quantidade de lados.
O aluno provavelmente tomou a distância do centro até um canto (o raio, 4 cm) como sendo a diagonal inteira, esquecendo que a diagonal liga dois cantos opostos e portanto atravessa o centro.
O aluno provavelmente dobrou o valor correto novamente, aplicando a operação de dobro duas vezes (2 vezes 8) ou tratando o diâmetro como se fosse quatro raios, sem seguir a estrutura real da figura.
Raio-X da questão
diagonais de polígonos
avaliacao
propriedades de polígonos · cálculo de diagonais
Revisar a fórmula para calcular diagonais em polígonos regulares.
Confundir a fórmula para calcular a diagonal de um polígono regular, aplicando incorretamente a quantidade de lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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