No quadrado ABCD, as diagonais se cruzam e medem 10v2 cm. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No quadrado ABCD, as diagonais se cruzam e medem 10v2 cm. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?
- A) 5 cm
- B) 10 cm
- C) 20 cm
- D) v50 cm
- E) v200 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d relaciona-se com o lado pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados e uma diagonal: d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l raiz de 2. Passo 2: Portanto, l = d / raiz de 2. Passo 3: Substituindo d = 10 raiz de 2, temos l = 10 raiz de 2 / raiz de 2 = 10 cm. Passo 4: Conferindo, a diagonal de um quadrado de lado 10 cm é 10 raiz de 2 cm, que é o valor do enunciado. Passo 5: Por isso a alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5 cm é muito pequeno para o lado. A alternativa C está errada porque 20 cm seria obtido multiplicando a diagonal por raiz de 2, e não dividindo. A alternativa D está errada porque raiz de 50 é igual a 5 raiz de 2, que é a metade da diagonal, e não o lado. A alternativa E está errada porque raiz de 200 é igual a 10 raiz de 2, que é a própria diagonal, e não o lado.
💡 Dica: Utilize a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter dividido a diagonal por 2 e depois por raiz de 2, misturando a regra da metade da diagonal com a fórmula do lado, o que dá 5 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
Este valor confunde lado com a diagonal.
O aluno provavelmente multiplicou a diagonal por raiz de 2 em vez de dividir, achando que o lado é maior que a diagonal.
O aluno acredita que o lado do quadrado é igual à metade da diagonal, esquecendo que a relação correta envolve raiz de 2.
O aluno confunde lado com diagonal e acha que o lado é igual à própria diagonal, escrita como raiz de 200, que equivale a 10 raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
O aluno pode confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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