Um triângulo tem lados de 1 unidade cada. Qual é a altura em relação à base, que é um desses lados?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 1 unidade cada. Qual é a altura em relação à base, que é um desses lados?
- A) 0.5
- B) v3/2
- C) 1
- D) v2
- E) 0.75
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como os três lados medem 1 unidade, o triângulo é equilátero. Passo 2: Na altura relativa a uma base, ela também é mediana, então divide a base em dois segmentos de 0,5. Passo 3: Essa altura forma com a base e com um lado inteiro um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o lado de medida 1 e cujos catetos são a altura h e o segmento de 0,5. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 0,5^2 = 1^2, então h^2 = 1 - 0,25 = 0,75. Passo 5: Logo h = raiz de 0,75 = raiz de 3 dividido por 2, que é aproximadamente 0,866. Passo 6: A alternativa B (raiz de 3 dividido por 2) está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A (0,5) está errada, pois é o tamanho de metade da base, e não da altura. Passo 8: A alternativa C (1) está errada, pois é a medida do lado, e a altura de um triângulo equilátero é menor que o lado. Passo 9: A alternativa D (raiz de 2) está errada, pois é a medida da diagonal de um quadrado de lado 1, e não tem relação com a altura deste triângulo. Passo 10: A alternativa E (0,75) está errada, pois é o valor de h^2, e não de h; esqueceu-se de extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula da área do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a altura vale metade do lado, talvez por confundir a altura com o segmento de metade da base, sem aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre altura e base.
A altura é v3/2, pois h = (v3/2) * 1.
O aluno supõe que a altura tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um lado do triângulo.
O aluno soma os quadrados dos catetos iguais (1^2 + 1^2 = 2) e tira a raiz, tratando a altura como se fosse a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
O aluno calcula corretamente h^2 = 0,75, mas esquece de extrair a raiz quadrada e toma 0,75 como a altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
propriedades do triângulo · altura de figuras geométricas
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre altura e base.
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tomada_decisao
cientifico
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