Se o lado de um triângulo equilátero mede 1, qual a altura do triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se o lado de um triângulo equilátero mede 1, qual a altura do triângulo?
- A) v3/2
- B) 1
- C) v2/2
- D) 1,5
- E) v3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A altura de um triângulo equilátero é perpendicular ao lado oposto e o divide ao meio. Assim, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa igual ao lado (1), um cateto igual à metade da base (1/2) e outro cateto igual à altura h.
- Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + (1/2)^2 = 1^2, ou seja, h^2 = 1 - 1/4 = 3/4.
- Tirando a raiz quadrada dos dois lados: h = raiz de 3/4 = raiz de 3 sobre 2, que é v3/2 em notação de texto.
- Conclusão: a alternativa correta é a A. A alternativa B (1) está errada porque a altura não pode ser igual ao lado, já que é um cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado. A alternativa C (v2/2) está errada porque resulta de considerar 1 - 1/2 em vez de 1 - 1/4 dentro da raiz. A alternativa D (1,5) está errada porque a altura de um triângulo equilátero de lado 1 é menor que 1. A alternativa E (v3) está errada porque é o dobro da altura correta, pois falta dividir por 2 ao final. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é v3/2 quando l = 1.
Acredita que a altura tem o mesmo valor do lado, como se a altura fosse apenas outro lado do triângulo. Não percebe que a altura é um cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado.
Calcula h^2 como 1 - (1/2) em vez de 1 - (1/2)^2, esquecendo de elevar a metade da base ao quadrado no teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.
Supõe que a altura deve ser maior que o lado, como se fosse somada à metade do lado ou aumentada por algum fator. Não tem a noção de que a altura de um equilátero é menor que o lado.
Obtém corretamente a raiz de 3 mas esquece de dividir por 2 ao final, usando h = raiz de 3 em vez de raiz de 3 sobre 2.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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