Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e dê um exemplo de como ela é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e dê um exemplo de como ela é utilizada na geometria.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A raiz quadrada de 5 não pode ser expressa como uma fração, o que a classifica como um número irracional. Na geometria, ela pode surgir ao calcular a diagonal de um retângulo com lados de 2 e 1, onde a diagonal é v(2² + 1²) = v5.
Explicação
A raiz quadrada de 5 é irracional pois não pode ser representada como uma fração de dois inteiros, o que é uma característica fundamental dos números irracionais. O exemplo da diagonal de um retângulo ilustra a aplicação prática desse conceito, mostrando como a raiz quadrada de 5 aparece em cálculos geométricos. Essa relação entre a raiz quadrada e as dimensões do retângulo demonstra a relevância dos números irracionais em problemas de geometria.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas aplicações na geometria.
O aluno pode confundir a definição de números irracionais, pensando que todos os números que não podem ser expressos como frações são irracionais, sem entender a especificidade da raiz quadrada de 5.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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