Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 1 cm, expressa como número irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 1 cm, expressa como número irracional?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) v3
- E) 1,5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. A questão quer o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 cm, e o valor deve ser um número irracional.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 1 cm cada e cuja hipotenusa é a diagonal d.
- Calcule. d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2, aproximadamente 1,414 cm.
- Verifique a irracionalidade. Raiz de 2 não é número racional, pois não existe fração p/q com p^2 = 2q^2, então é irracional. Esse é exatamente o critério pedido.
- Analise as demais alternativas. A) 1 é racional e também é o próprio lado, não a diagonal. C) 2 é racional e não corresponde ao resultado do cálculo. D) raiz de 3 é irracional, mas não é a diagonal deste quadrado. E) 1,5 é racional e não corresponde à diagonal.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o próprio lado do quadrado, supondo que a diagonal deva ter a mesma medida de 1 cm.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
v2 é a medida correta da diagonal.
O aluno soma os lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras, que relaciona os quadrados dos catetos.
O aluno sabe que a resposta é uma raiz irracional, mas erra o radicando, provavelmente por um cálculo incorreto de 1^2 + 1^2 ou por lembrar uma raiz de outro problema.
O aluno faz uma estimativa intuitiva, achando que a diagonal deve ser um pouco maior que o lado, e escolhe um valor racional sem calcular, ignorando o pedido de número irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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