Em um triângulo, a altura pode ser um número irracional se os lados forem dados como unidades. Qual altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo, a altura pode ser um número irracional se os lados forem dados como unidades. Qual altura corresponderia a um triângulo isósceles com lados de comprimento 1 e 1 unidade?
- A) v(3/4)
- B) 1.5
- C) v2
- D) 0.5
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o triângulo tem lados de comprimento 1 e 1. Como a base não é informada, a leitura mais coerente é que todos os lados medem 1, ou seja, o triângulo é equilátero (caso particular de isósceles). Isso é uma interpretação, e o enunciado deveria deixar explícita a medida da base.
- Em um triângulo equilátero de lado 1, a altura divide a base ao meio. Forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa 1, um cateto igual a 1/2 (metade da base) e o outro cateto igual à altura h.
- Pelo teorema de Pitágoras: h^2 + (1/2)^2 = 1^2, logo h^2 = 1 - 1/4 = 3/4. Portanto h = raiz de 3/4 = raiz de 3 / 2, que é aproximadamente 0,866. Esse valor é irracional, como o enunciado sugere.
- Comparando com as alternativas, v(3/4) corresponde exatamente a esse resultado. O gabarito A está correto.
- Por que as outras estão erradas: 1.5 é maior que qualquer altura possível num triângulo de lado 1; v2 é a diagonal de um quadrado de lado 1, não a altura de um triângulo; 0.5 é apenas a metade da base, que não é a altura; 2 não pode ser altura, pois a altura de um triângulo com lados 1 é menor que 1.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula para triângulos isósceles.
Alternativa por alternativa
A altura é v(3/4), que é irracional.
O aluno provavelmente soma ou combina os números dados (por exemplo, 1 + 0,5) sem relacionar a altura com o teorema de Pitágoras, obtendo um valor maior que o próprio lado.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.
O aluno aplica Pitágoras com os dois lados iguais a 1 como catetos, obtendo a hipotenusa raiz de 2, que é a diagonal de um quadrado, e não a altura do triângulo.
O aluno confunde a altura com a metade da base, esquecendo que a altura é o cateto perpendicular à base e não o segmento sobre ela.
O aluno soma os lados (1 + 1) ou toma o dobro de um lado como altura, ignorando que a altura de um triângulo com lados 1 é menor que 1.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
altura de triângulo isósceles · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos isósceles e cálculo de altura.
Confundir a altura com a base do triângulo, resultando em um valor incorreto para a altura.
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