Explique como os números irracionais podem ser utilizados para medir a altura de um triângulo cujos lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como os números irracionais podem ser utilizados para medir a altura de um triângulo cujos lados medem 1 unidade cada. Qual a relação com a raiz quadrada?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os números irracionais são essenciais na geometria, especialmente quando se calcula a altura de triângulos. Por exemplo, em um triângulo equilátero com lados de 1 unidade, a altura pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: h = v(1² - (1/2)²) = v(1 - 0,25) = v0,75, que é um número irracional. Isso mostra como a geometria frequentemente exige números que não podem ser expressos como frações, revelando a complexidade das medidas em espaços físicos.
Explicação
A explicação aborda a aplicação do teorema de Pitágoras para encontrar a altura de um triângulo equilátero, ilustrando como os números irracionais surgem naturalmente em cálculos geométricos. A utilização da raiz quadrada de 0,75 demonstra a presença de irracionais, que não podem ser representados como frações. Isso evidencia a importância dos números irracionais na medição de dimensões em figuras geométricas.
Raio-X da questão
números irracionais e triângulos
avaliacao
números irracionais · propriedades dos triângulos
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.
O aluno pode confundir a relação entre a altura do triângulo e a raiz quadrada, não conseguindo explicar corretamente como os números irracionais se aplicam na medição.
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