Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ longo

Explique como você pode apresentar a medida da diagonal de um quadrado de lado 1. Utilize o conceito de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique como você pode apresentar a medida da diagonal de um quadrado de lado 1. Utilize o conceito de números irracionais em sua resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado pode ser encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras. Para um quadrado com lado 1, a diagonal 'd' é dada por d = v(1² + 1²) = v2, que é um número irracional. Isso significa que sua representação decimal não é exata e continua indefinidamente sem repetição, ilustrando a relação entre comprimento e números irracionais.

Explicação

A explicação utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a diagonal de um quadrado, mostrando que ela é igual à raiz quadrada de 2. O resultado, v2, é um número irracional, o que significa que sua representação decimal é infinita e não periódica. Essa relação entre a diagonal e os números irracionais exemplifica como a geometria pode revelar propriedades numéricas inesperadas.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a relação entre lados e diagonais em quadrados e o conceito de números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal do quadrado com a soma dos lados, não reconhecendo que se trata de um número irracional.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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