Um quadrado tem cada lado com 5 cm. Qual é a medida da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem cada lado com 5 cm. Qual é a medida da diagonal?
- A) 25 cm
- B) 5√2 cm
- C) 5 cm
- D) 10 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 5 cm e pede-se a diagonal d.
- Lembre a relação do quadrado. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados (5 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Calcule a raiz. d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (5√2 cm) corresponde ao resultado obtido, então ela está correta, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 25 cm é a área do quadrado, não uma medida linear; C) 5 cm é o próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; D) 10 cm seria a soma de dois lados, o que não corresponde à diagonal; E) 20 cm é o perímetro do quadrado, não a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Confundiu a diagonal com a área do quadrado, calculando 5 x 5 = 25 e apresentando o resultado como medida linear.
A diagonal de um quadrado é o lado vezes √2. Então, 5 × √2 = 5√2 cm.
Acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo correto com a raiz quadrada.
Somou os dois lados de um triângulo (5 + 5 = 10), ignorando que a diagonal não segue uma soma simples dos lados.
Calculou o perímetro do quadrado (4 x 5 = 20) em vez da diagonal, trocando a grandeza pedida.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo correto com a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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