Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm?
- A) 3 cm
- B) v6 cm
- C) v12 cm
- D) 3v3 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado a, a altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos. A base de cada um mede a/2 e a hipotenusa é o lado a.
- Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + (a/2)^2 = a^2, logo h^2 = a^2 - a^2/4 = 3a^2/4.
- Portanto h = a * raiz de 3 / 2. Com a = 6 cm, temos h = 6 * raiz de 3 / 2 = 3 * raiz de 3 cm, que é a alternativa D.
- Verificação numérica: raiz de 3 é aproximadamente 1,73, logo h é aproximadamente 5,2 cm, valor coerente com um triângulo de lado 6 cm, cuja altura precisa ser menor que o lado.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 cm é apenas a metade do lado, não a altura; B) raiz de 6 cm não corresponde a nenhuma relação do triângulo equilátero; C) raiz de 12 cm é igual a 2 raiz de 3, resultado de erro na simplificação da expressão; E) 6 cm é igual ao lado, mas a altura de um equilátero é sempre menor que o lado.
- O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Use a fórmula da altura do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com a metade do lado, supondo que a altura de um equilátero seja simplesmente a metade da base.
Acredita que a altura é a raiz quadrada do lado, aplicando uma fórmula inventada sem relação com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a altura com o lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o comprimento do lado em vez da altura.
Chega à expressão h^2 = 12 ou erra a simplificação de 6 raiz de 3 / 2, esquecendo de dividir corretamente pelo 2 ou combinando mal os fatores.
3v3 cm é a altura correta do triângulo.
Supõe que a altura de um triângulo equilátero é igual ao seu lado, intuição que ignora que a altura é um segmento perpendicular ao lado oposto.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com o lado do triângulo, escolhendo a alternativa que representa o comprimento do lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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