O comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 é dado por qual expressão?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 é dado por qual expressão?
- A) v2
- B) 1
- C) 2
- D) v3
- E) 1,5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os dois lados do quadrado e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Como o lado mede 1, os catetos medem 1 e 1. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 4: Logo, d = raiz de 2, que é a expressão da alternativa A (v2). Passo 5: A alternativa B está errada, pois a diagonal é maior que o lado, já que a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que cada cateto. Passo 6: A alternativa C está errada, pois 2 seria a soma dos dois lados do triângulo, e não a hipotenusa. Passo 7: A alternativa D está errada, pois raiz de 3 resultaria de somar 1 e 2 dentro da raiz, o que não corresponde ao teorema de Pitágoras aplicado aos lados 1 e 1. Passo 8: A alternativa E está errada, pois 1,5 não é o resultado de nenhum cálculo com os dados do problema; raiz de 2 vale aproximadamente 1,414, o que confirma que a diagonal é um pouco maior que 1, mas não 1,5. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Lembre-se da fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado de lado 1 é v2.
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, supondo que a 'medida do quadrado' é uma só em qualquer direção.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse o caminho em L percorrido pelos lados.
Aplica Pitágoras de forma incorreta, somando 1 e 2 dentro da raiz, ou seja, toma um dos catetos como 2 em vez de 1.
Estima a diagonal de forma intuitiva, achando que ela é 'um pouco maior' que o lado e arredondando para 1,5, sem realizar o cálculo com a raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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