Determine o comprimento de uma diagonal de um retângulo de lados 6 m e 8 m.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o comprimento de uma diagonal de um retângulo de lados 6 m e 8 m.
- A) 10 m
- B) 12 m
- C) 8 m
- D) 14 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O retângulo tem lados de 6 m e 8 m. Uma diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 100 = 10 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (10 m) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 12 m seria obtido somando os lados (6 + 6 ou 6 + 8 menos algo), o que não corresponde ao cálculo pitagórico.
- C) 8 m é apenas o valor de um dos lados, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo.
- D) 14 m corresponde à soma dos lados 6 + 8, que não representa a diagonal.
- E) 5 m é menor que o lado de 8 m, o que é impossível, pois a diagonal é maior que cada lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto usando o teorema.
O aluno provavelmente tentou somar ou aproximar os lados, por exemplo calculando 6 + 6 ou usando uma soma linear em vez da relação quadrática de Pitágoras.
Por que engana: Confundir os lados do retângulo com a diagonal e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
O aluno pode ter copiado um dos lados do retângulo como se fosse a diagonal, sem aplicar qualquer cálculo.
O aluno somou os dois lados (6 + 8 = 14), confundindo o perímetro parcial com o comprimento da diagonal.
O aluno pode ter subtraído os quadrados ou feito 8 menos 6 e tirado uma raiz de forma equivocada, chegando a um valor menor que um dos catetos.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do retângulo com a diagonal e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
tomada_decisao
abstrato
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