Em uma escada de 10 metros, a base está a 6 metros da parede. Qual a altura que a escada alcança na parede?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 10 metros, a base está a 6 metros da parede. Qual a altura que a escada alcança na parede?
- A) 8 m
- B) 7 m
- C) 9 m
- D) 6 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa, com 10 m. A base afastada da parede é um cateto, com 6 m. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 10^2 = 6^2 + h^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
- Isole h^2: h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8. Logo, a escada alcança 8 m de altura na parede.
- Confira o resultado: 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, então a relação está correta.
- Por que as outras estão erradas: a B (7 m) corresponde a 7^2 = 49, que não é igual a 64; a C (9 m) daria 81 + 36 = 117, maior que 100, o que é impossível para essa escada; a D (6 m) daria 36 + 36 = 72, e a altura não pode ser igual à distância da base; a E (5 m) daria 25 + 36 = 61, valor muito abaixo de 100.
- Gabarito oficial confirmado: A.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
Usando a fórmula: 10² - 6² = 8², a altura é 8 m.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 100 - 36, obtendo 49 em vez de 64, ou aproximou a raiz de 64 para um valor próximo de 7.
O aluno provavelmente supôs que a escada encosta quase no topo da parede, ou seja, que a altura fica próxima do comprimento total da escada, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular errado a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno provavelmente tomou a distância da base à parede como se fosse também a altura, transferindo o dado do enunciado sem cálculo.
O aluno provavelmente achou que a altura é metade do comprimento da escada (10 / 2 = 5), aplicando uma regra inventada em vez do teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular errado a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
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