Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 9 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo retângulo vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Chame a hipotenusa de h. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, então h^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calcule as potências: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Assim, h^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: h = raiz de 100 = 10 cm. Passo 5: Confira o resultado: a terna 6, 8 e 10 é múltipla da terna pitagórica 3, 4 e 5 (dobro de 3, 4 e 5), o que confirma a resposta. Passo 6: Comparação com o gabarito: resolvi a questão por conta própria e encontrei 10 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 12 cm é impossível porque a hipotenusa não pode ser o dobro do cateto menor, pois o cálculo correto dá 10 cm; C) 14 cm é a soma dos catetos, mas a hipotenusa é sempre menor que essa soma; D) 9 cm está entre os catetos, mas não corresponde ao valor de raiz de 100; E) 8 cm é igual a um dos catetos, e a hipotenusa é sempre o maior lado, portanto deve ser maior que 8 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa é 10 cm, pois 6² + 8² = 100.
O aluno provavelmente dobrou o cateto menor ou fez uma soma aproximada dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (6 + 8 = 14), confundindo o teorema de Pitágoras com a soma simples dos lados.
O aluno calculou mal a soma dos quadrados (por exemplo, obteve 81 em vez de 100) ou tomou a raiz de um valor errado, chegando a 9 cm.
O aluno confundiu a hipotenusa com um dos catetos, achando que o lado de 8 cm é o maior lado e, portanto, a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
cientifico
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