Uma escada de 10 metros é encostada em uma parede formando um ângulo de 60 graus com o solo. Qual a altura que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 metros é encostada em uma parede formando um ângulo de 60 graus com o solo. Qual a altura que a escada atinge na parede?
- A) 5 metros
- B) 8,66 metros
- C) 7 metros
- D) 6 metros
- E) 9 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o solo formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (10 m), o ângulo com o solo é 60 graus e a altura na parede é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Para relacionar cateto oposto e hipotenusa usamos o seno: seno do ângulo = cateto oposto / hipotenusa. Passo 3: Substituindo, seno de 60 graus = altura / 10, logo altura = 10 x seno de 60 graus. Passo 4: Sabemos que seno de 60 graus vale aproximadamente 0,866 (raiz de 3 dividido por 2). Passo 5: Então altura = 10 x 0,866 = 8,66 metros. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 5 metros corresponde a 10 x cos 60 graus, que é a distância da base até a parede, e não a altura. C) 7 metros não é resultado de nenhuma relação trigonométrica com 60 graus e a hipotenusa de 10 m. D) 6 metros não corresponde a seno de 60 graus vezes 10; o valor 0,6 não é o seno de 60 graus. E) 9 metros seria uma estimativa grosseira, pois a altura deve ser menor que a hipotenusa de 10 m e seno de 60 graus está bem abaixo de 0,9. Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a função seno para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 10 x cos 60 graus (que vale 5), trocando seno por cosseno e obtendo a distância da base até a parede, e não a altura.
A altura é 8,66 metros, resultado do cálculo.
O aluno chutou um valor arredondado próximo de 10 sem fazer o cálculo com a razão trigonométrica, imaginando que uma escada inclinada a 60 graus atinge quase toda a altura.
O aluno usou 0,6 como se fosse o seno de 60 graus (esse valor é o seno de cerca de 36,87 graus), obtendo 10 x 0,6 = 6.
O aluno considerou que a altura é quase igual à hipotenusa, estimando seno de 60 graus como aproximadamente 0,9 ou desprezando o fator trigonométrico.
Por que engana: Confundir o cateto oposto com o adjacente ou usar o cosseno em vez do seno para calcular a altura.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
triangulo retangulo · funcao trigonometrica seno
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e funções trigonométricas.
Confundir o cateto oposto com o adjacente ou usar o cosseno em vez do seno para calcular a altura.
tomada_decisao
cotidiano
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