Um campo retangular possui 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual a diagonal do campo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um campo retangular possui 3 m de largura e 4 m de comprimento. Qual a diagonal do campo?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os lados do retângulo: largura de 3 m e comprimento de 4 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são esses dois lados e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma: diagonal^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 5 m. A alternativa A (4 m) está errada porque é igual ao comprimento, que é apenas um dos lados e nunca pode ser menor que a diagonal. A alternativa C (6 m) está errada porque corresponde a um cálculo sem o uso correto do Teorema de Pitágoras, como somar os lados (3 + 4 = 7 não seria 6, mas 6 não resulta de nenhuma operação correta com 3 e 4). A alternativa D (7 m) está errada porque é a soma dos lados, e a diagonal não é igual à soma dos catetos. A alternativa E (8 m) está errada porque é o dobro do comprimento, um valor sem relação com a diagonal. Assim, o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal deve ser igual a um dos lados do retângulo, ignorando que a diagonal forma a hipotenusa do triângulo retângulo e é sempre maior que cada cateto.
Medida correta da diagonal do retângulo.
O aluno faz uma conta sem sentido com os dados, como uma média ou soma parcial incorreta, em vez de aplicar Pitágoras com somas de quadrados.
Por que engana: Confundir os lados do retângulo com a diagonal, somando ou subtraindo diretamente as medidas.
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7) acreditando que a diagonal equivale ao percurso pelos dois lados, confundindo distância em linha reta com o caminho pelas bordas.
O aluno dobra o comprimento (2 × 4 = 8), provavelmente por confundir perímetro ou algum cálculo de lados opostos com a diagonal, sem aplicar o teorema.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir os lados do retângulo com a diagonal, somando ou subtraindo diretamente as medidas.
tomada_decisao
abstrato
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