Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ curto

Identifique o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1, sabendo que a diagonal é dada por d = lv2.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Identifique o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1, sabendo que a diagonal é dada por d = lv2.

A) 1
B) v2
C) 2
D) v3
E) 1.5

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O quadrado tem lado l = 1 e a fórmula da diagonal dada no enunciado é d = l raiz de 2. Passo 2: Substitua o lado pelo valor dado. Como l = 1, temos d = 1 * raiz de 2, ou seja, d = raiz de 2. Passo 3: Confira pelo Teorema de Pitágoras. Em um quadrado, a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados. Logo, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, e d = raiz de 2. Isso confirma o resultado. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa B (raiz de 2) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1 é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C) 2 é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal; D) raiz de 3 não corresponde à fórmula nem ao Teorema de Pitágoras para este quadrado; E) 1,5 não é o resultado exato, pois raiz de 2 é aproximadamente 1,414, valor menor que 1,5. Conclusão: a resposta correta é a letra B.

💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, ou seja, não percebe que a diagonal de um quadrado é maior que seu lado.

B Correta

v2 é um número irracional.

C Erradaerro: Procedimental

Soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de aplicar a fórmula d = l raiz de 2, confundindo o percurso pelos lados com a diagonal.

D Erradaerro: Procedimental

Calcula d^2 = 1 + 2 em vez de 1 + 1, ou simplesmente confunde o símbolo raiz de 2 com raiz de 3, resultando em raiz de 3.

E Erradaerro: Senso comuma que mais engana

Estima o valor da diagonal de forma aproximada, percebendo que deve ficar entre 1 e 2, e escolhe um número intermediário sem fazer o cálculo exato.

Por que engana: Confundir o cálculo da diagonal com o lado, ou esquecer de multiplicar o lado pela raiz de 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Lembrar

Leitura baixo

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedade do quadrado · teorema de pitagoras

📚 Reveja

Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o cálculo da diagonal com o lado, ou esquecer de multiplicar o lado pela raiz de 2.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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