Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 7 cm
- C) 6 cm
- D) 8 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o lado maior do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 25 = 5 cm, pois 5 x 5 = 25 e a medida é positiva.
- Conferência com o gabarito: a alternativa correta é a A (5 cm), coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (7 cm) não corresponde a nenhum cálculo válido, pois 7^2 = 49 é bem diferente de 25; a C (6 cm) daria 36, que também não é igual a 25; a D (8 cm) daria 64; e a E (9 cm) daria 81, valores incompatíveis com a soma 9 + 16 = 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
5 é a hipotenusa do triângulo 3, 4, 5.
O aluno provavelmente somou os catetos diretamente (3 + 4 = 7), esquecendo que a hipotenusa não é a soma dos catetos e que o Teorema de Pitágoras envolve quadrados.
O aluno pode ter calculado 6 como o dobro de 3 ou usado uma aproximação mal feita, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras com os quadrados dos catetos.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno pode ter elevado o cateto maior ao quadrado e multiplicado pelo menor (4^2 x 3 = 48, raiz não exata) ou simplesmente dobrado o cateto maior, confundindo a relação entre os lados.
O aluno provavelmente somou os quadrados errados ou tomou 3^2 + 4^2 como 81 (ex.: elevando a soma 3 + 4 = 7 ao quadrado, 7^2 = 49, ou erro semelhante), sem calcular corretamente a raiz quadrada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
tomada_decisao
cientifico
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