Um triângulo tem um ângulo reto e um cateto medindo 9 cm. O outro cateto mede 12 cm. Qual a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem um ângulo reto e um cateto medindo 9 cm. O outro cateto mede 12 cm. Qual a hipotenusa?
- A) 15 cm
- B) 14 cm
- C) 13 cm
- D) 12 cm
- E) 11 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 9 cm e 12 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado. Passo 2: Aplicar o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Calcular os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Passo 4: Somar: 81 + 144 = 225. Passo 5: Extrair a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 225 = 15 cm, pois 15 x 15 = 225. Passo 6: Conferir: 15 é maior que 12, como deve ser para a hipotenusa. Resposta: alternativa A, 15 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (14 cm) não é a raiz de 225, pois 14^2 = 196; C (13 cm) não é a raiz de 225, pois 13^2 = 169; D (12 cm) é o valor de um cateto, que não pode ser a hipotenusa; E (11 cm) não é a raiz de 225, pois 11^2 = 121.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
A hipotenusa é 15 cm.
O aluno calcula a soma dos quadrados corretamente, mas tira uma raiz aproximada ou errada, escolhendo 14 porque o número é próximo de 15. Ele não confere o resultado elevando 14 ao quadrado.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
O aluno erra a soma dos quadrados ou a raiz, obtendo 169 em vez de 225. Ele chega a 13 sem verificar se 13^2 realmente é igual à soma de 81 e 144.
O aluno confunde hipotenusa com cateto e acha que o maior lado dado no enunciado deve ser a hipotenusa. Ele não aplica o Teorema de Pitágoras e apenas repete um dos catetos.
O aluno faz uma estimativa sem cálculo ou calcula mal a raiz, obtendo 11 cm. Ele não percebe que a hipotenusa precisa ser maior que o maior cateto, 12 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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