Uma escada forma um ângulo de 90° com o chão, medindo 10 m. A base da escada está a 6 m da parede. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um ângulo de 90° com o chão, medindo 10 m. A base da escada está a 6 m da parede. Qual a altura da escada na parede?
- A) 8 m
- B) 7 m
- C) 9 m
- D) 6 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa (10 m), a base a 6 m da parede é um cateto (6 m) e a altura na parede é o outro cateto, que é a incógnita.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, 10^2 = 6^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m. Logo, a alternativa correta é A) 8 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 7 m não satisfaz 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85, diferente de 100. C) 9 m daria 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117, diferente de 100. D) 6 m daria 6^2 + 6^2 = 72, diferente de 100. E) 5 m daria 5^2 + 6^2 = 61, diferente de 100.
- Verificação: 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, confirmando a resposta.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Calculando, a altura é 8 m.
O aluno provavelmente fez a subtração 100 - 36 de forma incorreta ou tirou uma raiz errada, chegando a 49 (quadrado de 7) em vez de 64. Ele não verificou o resultado substituindo na fórmula.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 100 - 36, obtendo 81 (quadrado de 9), ou aproximou o resultado de forma indevida. Não conferiu se 9^2 + 6^2 realmente soma 100.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
O aluno supôs que a altura na parede deveria ser igual à distância da base à parede, como se o triângulo fosse isósceles. Essa intuição do dia a dia ignora que a hipotenusa é o maior lado e que a altura depende de Pitágoras.
O aluno provavelmente tomou a metade da escada (10/2 = 5) como altura, ou fez 10 - 5 sem usar o Teorema de Pitágoras. Confundiu a relação entre os lados do triângulo retângulo com um cálculo linear.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma oficina de marcenaria produz uma bancada retangular com 90 cm de largura e 120 cm de comprimento. Para conferir o…
- Durante a instalação de um cabo para uma tirolesa em uma área de lazer, a equipe mediu 3,6 m na horizontal e 4,2 m na…
- Em uma mostra de fotografia, uma equipe planeja instalar uma moldura retangular. O desenho técnico indica 1,2 m de…
- Durante a montagem de uma cobertura para um quiosque itinerante, uma equipe instala um cabo diagonal entre o chão e um…
- Durante a montagem de uma estrutura para uma horta urbana, será instalado um cabo em linha reta entre dois cantos…
- Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma embalagem…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog