Em uma escada de 15 m, qual a altura que ela alcança se forma um ângulo de 60° com o solo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 15 m, qual a altura que ela alcança se forma um ângulo de 60° com o solo?
- A) 12,99 m
- B) 10 m
- C) 8 m
- D) 7,5 m
- E) 13 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado. A escada é a hipotenusa (15 m), o ângulo com o solo é 60° e a altura é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. Como a altura é o cateto oposto e a hipotenusa é conhecida, usa-se o seno: seno de 60° = altura / 15. Passo 3: Substitua o valor conhecido. Sabe-se que seno de 60° = raiz de 3 dividido por 2, que é aproximadamente 0,866. Assim, altura = 15 x raiz de 3 / 2 = 7,5 x raiz de 3, que é aproximadamente 12,99 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (12,99 m) é a correta. Por que as outras estão erradas: B (10 m) não corresponde a nenhuma razão trigonométrica correta para 60°; C (8 m) não é o valor do seno de 60° multiplicado por 15; D (7,5 m) seria 15 x cos 60°, que calcula a distância no chão, e não a altura; E (13 m) é apenas uma aproximação grosseira de 12,99 m, não o valor exato. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é 15 * sen(60°).
Provavelmente o aluno tentou estimar a altura por uma proporção sem base trigonométrica, como dividir 15 por 1,5, tratando o seno de 60° como 2/3.
O aluno provavelmente não sabe o valor do seno de 60° e chutou um valor próximo de 0,53 para multiplicar por 15, em vez de usar raiz de 3 sobre 2.
O aluno provavelmente usou o cosseno de 60° (que vale 1/2) em vez do seno, calculando 15 x 1/2 = 7,5 m, que é a distância no chão, e não a altura.
O aluno calculou corretamente que a altura é cerca de 12,99 m, mas arredondou para 13 m e marcou a alternativa como se fosse o valor exato.
Por que engana: Confundir o uso do seno com o cosseno ou calcular a hipotenusa em vez da altura.
Raio-X da questão
altura de um triângulo
avaliacao
trigonometria basica · funcao seno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir o uso do seno com o cosseno ou calcular a hipotenusa em vez da altura.
tomada_decisao
cotidiano
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