Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática. Se 10 alunos são escolhidos aleatoriamente, qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa, 60% dos alunos preferem matemática. Se 10 alunos são escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de exatamente 6 preferirem matemática?
- A) 0,2508
- B) 0,5000
- C) 0,1250
- D) 0,3750
- E) 0,0625
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada aluno escolhido pode preferir matemática (sucesso, p = 0,6) ou não (fracasso, 1 - p = 0,4), e as escolhas são independentes. Trata-se de uma distribuição binomial com n = 10 tentativas e p = 0,6. Passo 2: Calcule o número de maneiras de escolher 6 alunos entre 10, que é a combinação de 10 com 6 = 10! / (6! x 4!) = 210. Passo 3: Calcule a probabilidade de uma sequência específica com 6 sucessos e 4 fracassos: 0,6^6 x 0,4^4 = 0,046656 x 0,0256 = 0,00119439. Passo 4: Multiplique pelo número de sequências: 210 x 0,00119439 = 0,2508. Portanto, a probabilidade é aproximadamente 0,2508, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (0,5000) seria a probabilidade de algo com chance de 50%, o que não corresponde ao modelo com p = 0,6; C (0,1250) equivale a 1/8, valor típico de um cálculo com probabilidade 0,5 e sem considerar a combinação; D (0,3750) não resulta da fórmula binomial com os dados do enunciado; E (0,0625) é igual a 1/16, obtido com (1/2)^4 e não com p = 0,6.
💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.
Alternativa por alternativa
A probabilidade correta usando a fórmula binomial.
Assume que, por ser uma escolha aleatória, a chance deve ser de 50% ou tratar a questão como se cada resultado fosse igualmente provável.
Usa potências de 1/2 como se a probabilidade fosse 0,5 para cada aluno e chega a 1/8, sem aplicar corretamente o coeficiente binomial nem o valor de p = 0,6.
Realiza uma combinação incorreta dos valores de probabilidade, provavelmente multiplicando termos sem respeitar a estrutura da binomial (número de combinações e fracassos).
Por que engana: Calcular a probabilidade sem usar a formula da binomial, confundindo eventos independentes ou errando o coeficiente binomial.
Usa (1/2)^4 como se a probabilidade de sucesso fosse 0,5 e esquece o valor 0,6 dado no enunciado, além de não contar as combinações.
Raio-X da questão
probabilidade binomial
avaliacao
probabilidade basica · combinatoria simples
Revisar a fórmula da probabilidade binomial e suas aplicações.
Calcular a probabilidade sem usar a formula da binomial, confundindo eventos independentes ou errando o coeficiente binomial.
tomada_decisao
cotidiano
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