Um terreno retangular possui lados medindo 6 m e 8 m. Qual é a medida da diagonal desse terreno?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular possui lados medindo 6 m e 8 m. Qual é a medida da diagonal desse terreno?
- A) 10 m
- B) 8 m
- C) 12 m
- D) 14 m
- E) 16 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O terreno é retangular, com lados de 6 m e 8 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do terreno e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Chamando a diagonal de d, temos d^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados. 6^2 = 36 e 8^2 = 64, logo d^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 100 = 10 m, pois a medida é positiva.
- Compare com as alternativas. A diagonal mede 10 m, que corresponde à alternativa A, concordando com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (8 m) é igual ao maior lado, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo. A alternativa C (12 m) seria obtida ao somar os lados (6 + 8 = 14 não, mas 12 vem de confundir a conta com um valor sem fundamento) e não satisfaz d^2 = 100. A alternativa D (14 m) é a soma dos lados, o que não corresponde à diagonal. A alternativa E (16 m) é o dobro do maior lado, sem relação com o teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
10 m é a diagonal calculada pela fórmula.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado maior do retângulo, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e deve ser sempre maior que qualquer cateto.
O aluno faz uma estimativa ou um cálculo incorreto sem aplicar o Teorema de Pitágoras, possivelmente tentando achar um valor próximo ao da soma dos lados sem respeitar a relação d^2 = a^2 + b^2.
Por que engana: Confundir os lados do retângulo com a diagonal, ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente para calcular a diagonal.
O aluno soma as medidas dos dois lados (6 + 8 = 14) e considera o resultado como a diagonal, confundindo perímetro ou soma dos catetos com a hipotenusa.
O aluno dobra o maior lado ou soma os quadrados sem extrair a raiz quadrada, obtendo 16 a partir de um erro de cálculo ou de método.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades do retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do retângulo com a diagonal, ou esquecer de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente para calcular a diagonal.
tomada_decisao
abstrato
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