Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro mede 4 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo onde um cateto mede 3 cm e o outro mede 4 cm.
- A) 4 cm
- B) 5 cm
- C) 6 cm
- D) 7 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o maior lado, oposto ao ângulo reto. Os catetos medem 3 cm e 4 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 cm.
- Verifique a resposta. A hipotenusa (5 cm) é maior que cada cateto (3 cm e 4 cm), como deve ser. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 cm é a medida de um dos catetos, e a hipotenusa nunca pode ser igual a um cateto. C) 6 cm resultaria de somar os catetos (3 + 4 = 7, não 6) ou de outro cálculo incorreto, e não satisfaz 6^2 = 36 diferente de 25. D) 7 cm é a soma dos catetos, operação que não corresponde ao teorema de Pitágoras. E) 8 cm é o dobro do cateto de 4 cm, sem relação com a fórmula.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa deve ser igual a um dos catetos, talvez por não lembrar que ela é o maior lado do triângulo.
5 cm é a hipotenusa encontrada.
O aluno calcula de forma aproximada ou erra a soma dos quadrados e a raiz, chegando a um valor que não corresponde a 25 como quadrado perfeito.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples, ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
O aluno soma os catetos diretamente (3 + 4 = 7), em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz, confundindo perímetro com a relação pitagórica.
O aluno dobra um dos catetos ou faz uma multiplicação sem relação com o teorema, possivelmente por intuição de que o lado maior deve ser bem maior que os catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples, ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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