Um triângulo retângulo tem os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem os catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 8 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 cm e 4 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 25 = 5 cm.
- Conferindo, a alternativa A (5 cm) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (6 cm) não corresponde a nenhuma soma de quadrados que dê 25; a C (7 cm) e a D (8 cm) são valores maiores que a raiz de 25 e não satisfazem a igualdade; a E (9 cm) é o valor de 3^2, mas ignora o cateto de 4 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
5 cm é a raiz quadrada da soma de 3² e 4².
O aluno provavelmente somou os catetos diretamente (3 + 4 = 7) ou fez uma aproximação sem aplicar o teorema, chegando a um valor próximo, mas sem respeitar a relação quadrática.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
O aluno somou os catetos como se a hipotenusa fosse a soma dos lados (3 + 4 = 7), desconhecendo que a hipotenusa é obtida pela relação dos quadrados.
O aluno errou o cálculo da raiz ou fez uma estimativa aleatória do valor, sem verificar que 8^2 = 64 não corresponde à soma 9 + 16 = 25.
O aluno calculou apenas 3^2 = 9 e tomou esse valor como resultado, ignorando o cateto de 4 cm e a necessidade de somar os quadrados dos dois catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
tomada_decisao
cientifico
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