Em um triângulo inscrito em uma circunferência, se um ângulo central mede 100°, qual é a medida do ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo inscrito em uma circunferência, se um ângulo central mede 100°, qual é a medida do ângulo oposto no triângulo?
- A) 50°
- B) 100°
- C) 80°
- D) 70°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Um ângulo central é formado por dois raios e tem como vértice o centro da circunferência. Um ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e, quando enxerga o mesmo arco que o ângulo central, vale a metade dele.
- Interprete a questão. Considera-se que o ângulo central de 100° e o ângulo inscrito do triângulo enxergam o mesmo arco, ou seja, que o vértice oposto está no arco que não contém o ângulo central. Essa é a leitura usual do enunciado.
- Calcule. Ângulo inscrito = ângulo central / 2 = 100° / 2 = 50°.
- Compare com o gabarito. O resultado 50° corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (100°) copia o ângulo central, sem aplicar a relação de metade. C (80°) usa 180° - 100°, como se a relação fosse suplementar. D (70°) é um valor sem relação com a regra do ângulo inscrito. E (90°) supõe que todo triângulo inscrito tem ângulo reto, o que vale apenas quando um lado é diâmetro.
- Observação: se o vértice estivesse no arco que contém o ângulo central, o ângulo inscrito seria 130°, mas essa leitura não é a usual para este enunciado.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos opostos em triângulos.
Alternativa por alternativa
O ângulo oposto é a metade do ângulo central.
Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, sem perceber que o inscrito corresponde à metade do arco.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, não aplicando a relação correta entre eles.
Subtrai o ângulo central de 180° como se o ângulo inscrito fosse suplementar a ele, confundindo com a propriedade de quadriláteros inscritos.
Aplica de forma incorreta a soma dos ângulos internos e a ideia de triângulo isósceles, misturando o ângulo central com os ângulos da base e chegando a um valor sem fundamento na relação do ângulo inscrito.
Supõe que todo triângulo inscrito na circunferência é retângulo, generalizando indevidamente o caso em que um lado é diâmetro.
Raio-X da questão
ângulos em triângulos
avaliacao
propriedades de angulos centrais · angulos inscritos em circunferencia
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos opostos em triângulos.
Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, não aplicando a relação correta entre eles.
tomada_decisao
cientifico
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