Um terreno retangular possui 12 m de largura e 16 m de comprimento. Determine a diagonal desse terreno.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular possui 12 m de largura e 16 m de comprimento. Determine a diagonal desse terreno.
- A) 20 m
- B) 22 m
- C) 24 m
- D) 18 m
- E) 21 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Os catetos são a largura (12 m) e o comprimento (16 m). Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 12^2 + 16^2. Passo 4: 12^2 = 144 e 16^2 = 256, logo diagonal^2 = 144 + 256 = 400. Passo 5: A diagonal é a raiz quadrada de 400, que é 20 m. Passo 6: Portanto a alternativa A (20 m) está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (22 m) não é a raiz quadrada de 400, pois 22^2 = 484; C (24 m) corresponde ao dobro da largura, o que não tem relação com a diagonal; D (18 m) elevado ao quadrado dá 324, valor diferente de 400; E (21 m) elevado ao quadrado dá 441, também diferente de 400.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
20² = 12² + 16², que é 400.
O aluno provavelmente errou o cálculo da soma dos quadrados ou da raiz quadrada, chegando a um valor próximo de 20 sem verificar elevando ao quadrado.
O aluno acredita que a diagonal é igual ao dobro de um dos lados (12 x 2 = 24), usando uma intuição sem base no teorema de Pitágoras.
Por que engana: Calcular a diagonal somando os lados em vez de aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
O aluno provavelmente errou no cálculo dos quadrados ou da raiz, obtendo 18 m, valor cujo quadrado (324) não corresponde à soma 144 + 256.
O aluno provavelmente fez uma aproximação ou erro de cálculo na soma dos quadrados, chegando a 21 m, cujo quadrado (441) difere de 400.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · operacoes com numeros inteiros
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Calcular a diagonal somando os lados em vez de aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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