Calcule a altura de um triângulo retângulo com base de 9 cm e hipotenusa de 15 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a altura de um triângulo retângulo com base de 9 cm e hipotenusa de 15 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 16 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo retângulo, a base mede 9 cm e a hipotenusa mede 15 cm. Como a base é um cateto, a altura relativa a essa base é o outro cateto, que também é perpendicular a ela.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Logo, 15^2 = 9^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 225 = 81 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 225 - 81 = 144.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 144 = 12 cm.
- Conclusão: a resposta é 12 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10 cm) não satisfaz 9^2 + 10^2 = 181, diferente de 225; a alternativa C (14 cm) resulta em 81 + 196 = 277, também diferente de 225; a alternativa D (16 cm) resulta em 81 + 256 = 337; a alternativa E (8 cm) resulta em 81 + 64 = 145, todas inconsistentes com a hipotenusa de 15 cm.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 225 - 81 e obteve 100 em vez de 144, ou arredondou a raiz de forma indevida, chegando a 10 cm.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo retângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
12 cm é a altura correta.
Possivelmente errou a subtração ou a extração da raiz quadrada, obtendo 196 em vez de 144 e concluindo que a altura vale 14 cm.
Provavelmente usou um valor incorreto para um dos quadrados, como elevar 16 ao quadrado a partir de uma soma indevida, e não aplicou corretamente a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Provavelmente leu mal os dados do enunciado ou tomou um segmento que não é a altura, como se a altura fosse um valor derivado da base, por exemplo 9 - 1.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo retângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
tomada_decisao
abstrato
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