Em uma escola, 60% dos alunos praticam esportes. Para uma atividade, 10 alunos são escolhidos um de cada vez…

Questão

Em uma escola, 60% dos alunos praticam esportes. Para uma atividade, 10 alunos são escolhidos um de cada vez, com reposição, de modo que a chance de cada escolha seja sempre a mesma. Qual é a probabilidade de exatamente 6 dos 10 alunos escolhidos praticarem esportes?

1. A) 0,600
2. B) 0,251
3. C) 0,001
4. D) 0,047
5. E) 0,400

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Como os 10 alunos são escolhidos um de cada vez, com reposição, e a chance de cada escolha é sempre a mesma, cada escolha é independente e tem dois resultados: praticar esportes (sucesso, p = 0,6) ou não praticar (fracasso, q = 0,4). Isso caracteriza uma distribuição binomial com n = 10 e p = 0,6.
2. Escreva a fórmula. P(X = k) = C(n, k) x p^k x q^(n-k). Aqui queremos k = 6 sucessos em n = 10 escolhas.
3. Calcule o coeficiente binomial. C(10, 6) = 10! / (6! x 4!) = 210. Ele conta de quantas maneiras os 6 alunos que praticam esporte podem aparecer entre as 10 escolhas.
4. Calcule as potências. 0,6^6 = 0,046656 e 0,4^4 = 0,0256.
5. Multiplique tudo. 210 x 0,046656 x 0,0256 = 0,2508..., que arredondado é 0,251. Portanto a resposta correta é a alternativa B.
6. Compare com o gabarito. O gabarito oficial é B, coincidindo com o resultado obtido.
7. Por que as outras estão erradas: A (0,600) é apenas a probabilidade de um único aluno praticar esporte, não de exatamente 6 em 10. C (0,001) corresponde ao produto 0,6^6 x 0,4^4 sem o coeficiente 210, ou seja, ignora as diferentes ordens possíveis. D (0,047) é apenas 0,6^6, que considera os 6 sucessos mas esquece os 4 fracassos e a combinação. E (0,400) é a probabilidade de um aluno não praticar esporte, sem relação com a contagem de 6 em 10.

💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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