Calcule a área de um triângulo com vértices em A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 3).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a área de um triângulo com vértices em A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 3).
- A) 6
- B) 12
- C) 8
- D) 3
- E) 9
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe os vértices. A(0, 0) e B(4, 0) estão sobre o eixo x, então o segmento AB é horizontal e mede 4 unidades (de x=0 até x=4). Passo 2: O vértice C(0, 3) está sobre o eixo y, então o segmento AC é vertical e mede 3 unidades (de y=0 até y=3). Passo 3: Como AB e AC são perpendiculares no ponto A, o triângulo é retângulo em A, e esses dois segmentos são a base e a altura. Passo 4: Aplique a fórmula da área do triângulo: área = (base x altura) / 2 = (4 x 3) / 2 = 12 / 2 = 6. Passo 5: Portanto a resposta é a alternativa A (6). Por que as outras estão erradas: B (12) é o produto base x altura sem dividir por 2, que daria a área do retângulo; C (8) não corresponde a nenhum par correto de medidas dos lados; D (3) considera apenas a altura, esquecendo a base; E (9) é a área de um quadrado de lado 3, aplicada indevidamente a um triângulo. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo com coordenadas.
Alternativa por alternativa
Base = 4 e altura = 3, então A = (4*3)/2 = 6.
O aluno calculou base x altura, mas esqueceu de dividir por 2, que é o que transforma a área do retângulo na área do triângulo.
O aluno provavelmente leu mal uma das coordenadas (por exemplo, tomou 2 no lugar de 3 como altura) e multiplicou 4 x 2 para depois dividir por 2 ou manter o valor.
O aluno considerou apenas a altura (3) como área, ignorando a base do triângulo e a fórmula de área.
O aluno aplicou a fórmula de área do quadrado (lado x lado = 3 x 3 = 9), confundindo a figura e seu cálculo com os de um triângulo.
Por que engana: Calcular a base e altura incorretamente ou confundir a fórmula da área do triângulo, resultando em valores errados.
Raio-X da questão
área de triângulo
avaliacao
area de triangulo · coordenadas no plano cartesiano
Revisar a fórmula da área de um triângulo com vértices em coordenadas cartesianas.
Calcular a base e altura incorretamente ou confundir a fórmula da área do triângulo, resultando em valores errados.
tomada_decisao
abstrato
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