Calcule a distância entre os pontos P(1, 2) e Q(4, 6) no plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a distância entre os pontos P(1, 2) e Q(4, 6) no plano cartesiano.
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) 2
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A distância entre dois pontos P(x1, y1) e Q(x2, y2) é calculada pela fórmula d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Passo 2: Identifique as coordenadas: P(1, 2) e Q(4, 6), logo x1 = 1, y1 = 2, x2 = 4 e y2 = 6. Passo 3: Calcule as diferenças: x2 - x1 = 4 - 1 = 3 e y2 - y1 = 6 - 2 = 4. Passo 4: Eleve ao quadrado e some: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 5: Extraia a raiz: raiz de 25 = 5. Portanto, a distância é 5, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (4) ignora a diferença horizontal; a alternativa C (3) considera apenas a diferença horizontal, sem a vertical; a alternativa D (2) é a diferença de ordenadas entre os pontos ou um cálculo sem a fórmula; a alternativa E (6) é apenas a ordenada de Q, que não representa distância.
💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
A distância é v((4-1)² + (6-2)²) = 5.
O aluno considera apenas a diferença vertical (6 - 2 = 4) e esquece de incluir a diferença horizontal na fórmula da distância.
Por que engana: Calcular a distancia somando ou subtraindo as coordenadas diretamente, sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
O aluno acredita que a distância é apenas a diferença entre as abscissas (4 - 1 = 3), tratando a distância como se fosse uma coordenada isolada.
O aluno faz uma subtração isolada de coordenadas (por exemplo, 6 - 4 = 2) ou calcula a diferença entre valores trocados, sem aplicar corretamente a fórmula da distância.
O aluno lê a pergunta como se pedisse uma coordenada e responde com o valor de y do ponto Q (6), sem realizar nenhum cálculo de distância.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distancia entre pontos · teorema de pitagoras
Revisar a fórmula da distância no plano cartesiano.
Calcular a distancia somando ou subtraindo as coordenadas diretamente, sem aplicar a formula correta da distancia entre pontos.
tomada_decisao
abstrato
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