Determine o ponto médio do segmento que liga A(-1, 3) e B(5, -1).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o ponto médio do segmento que liga A(-1, 3) e B(5, -1).
- A) (2, 1)
- B) (3, 2)
- C) (1, 2)
- D) (0, 0)
- E) (4, 2)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do ponto médio M(xm, ym) de um segmento com extremos (x1, y1) e (x2, y2): xm = (x1 + x2)/2 e ym = (y1 + y2)/2.
- Identifique os dados: A(-1, 3), logo x1 = -1 e y1 = 3; B(5, -1), logo x2 = 5 e y2 = -1.
- Calcule a abscissa: xm = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2.
- Calcule a ordenada: ym = (3 + (-1))/2 = 2/2 = 1.
- Portanto M(2, 1), que corresponde à alternativa A. Assim, o gabarito oficial está correto.
- Verificação: a distância de M até A deve ser igual à distância de M até B. Em x, de -1 a 2 são 3 unidades e de 2 a 5 também são 3. Em y, de 3 a 1 são 2 unidades e de 1 a -1 também são 2. Confere.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B não é o ponto médio porque usa o sinal errado de -1; a alternativa C troca as coordenadas dos pontos; a alternativa D é a origem, que não tem relação com os extremos; a alternativa E é a soma das coordenadas, sem a divisão por 2.
💡 Dica: Use a fórmula do ponto médio entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
Média de (-1+5)/2 e (3-1)/2 resulta em (2, 1).
Tratou a coordenada negativa -1 como se fosse positiva, calculando (5 + 1)/2 = 3 e (3 + 1)/2 = 2.
Por que engana: Calcular a media das coordenadas trocando sinais ou somando incorretamente as coordenadas x e y.
Misturou as coordenadas dos pontos, calculando a abscissa com a ordenada de A e de B, e a ordenada com a abscissa de B e a ordenada de B, como em (-1 + 3)/2 e (5 - 1)/2.
Acredita que o ponto médio de um segmento é sempre a origem, ou que os extremos se anulam por terem sinais opostos.
Somou as coordenadas dos extremos, (-1 + 5) = 4 e (3 - 1) = 2, mas esqueceu de dividir por 2, o que daria a soma e não a média.
Raio-X da questão
ponto médio
fixacao
coordenadas no plano cartesiano · calculo do ponto medio
Revisar a fórmula do ponto médio entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular a media das coordenadas trocando sinais ou somando incorretamente as coordenadas x e y.
tomada_decisao
abstrato
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