Matemática9º anoBNCC EF09MA16Média⏱ medio

Determine o perímetro de um quadrado cujos vértices estão nos pontos I(2, 2), J(2, 6), K(6, 2) e L(6, 6).

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA16

Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Determine o perímetro de um quadrado cujos vértices estão nos pontos I(2, 2), J(2, 6), K(6, 2) e L(6, 6).

A) 16 unidades
B) 12 unidades
C) 20 unidades
D) 14 unidades
E) 10 unidades

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Os pontos I(2, 2) e J(2, 6) têm a mesma abscissa x = 2, então o segmento IJ é vertical e seu comprimento é a diferença entre as ordenadas: 6 - 2 = 4 unidades.
Os pontos I(2, 2) e K(6, 2) têm a mesma ordenada y = 2, então o segmento IK é horizontal e seu comprimento é 6 - 2 = 4 unidades.
Os demais lados também medem 4 unidades (por exemplo, de K(6, 2) até L(6, 6) a diferença é 6 - 2 = 4). Logo, os quatro lados são iguais, confirmando que a figura é um quadrado de lado 4.
O perímetro é a soma dos quatro lados: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 unidades. Equivalentemente, perímetro = 4 x lado = 4 x 4 = 16.
Conferência com a alternativa A: ela corresponde exatamente ao resultado obtido, e por isso coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa B (12) corresponderia a três lados de 4; a alternativa C (20) corresponderia a um retângulo de lados 4 e 6; a alternativa D (14) exigiria um lado de medida 3, que não existe entre esses vértices; a alternativa E (10) exigiria um lado de medida 2 ou 3, que também não corresponde aos pontos dados.

💡 Dica: Calcule a distância entre os pontos para encontrar o lado do quadrado.

Alternativa por alternativa

A Correta

Cada lado mede 4, totalizando 16.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente somou apenas três dos quatro lados ou calculou 3 vezes o lado 4, esquecendo que um quadrado tem quatro lados iguais.

C Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno provavelmente tratou a figura como um retângulo de lados 4 e 6, usando a fórmula 2(4 + 6) = 20, em vez de reconhecer que todos os lados medem 4.

Por que engana: Calcular incorretamente a distancia entre os pontos, confundindo coordenadas ou usando formula errada.

D Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente calculou um dos lados com medida 3 em vez de 4 (erro na diferença das coordenadas) e aplicou a fórmula de retângulo 2(4 + 3) = 14.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente tomou as coordenadas como medidas dos lados, usando lado 2 e 3 na fórmula 2(2 + 3) = 10, sem calcular a distância entre os pontos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

perímetro de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

distancia entre pontos no plano · perimetro de quadrado

📚 Reveja

Revisar a fórmula do perímetro e como calcular a distância entre pontos.

⚠️ Erro mais comum

Calcular incorretamente a distancia entre os pontos, confundindo coordenadas ou usando formula errada.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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