Uma loja vende caixas com a mesma quantidade de lápis. A tabela mostra a quantidade de caixas compradas e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma loja vende caixas com a mesma quantidade de lápis. A tabela mostra a quantidade de caixas compradas e o número total de lápis. Observe os dados da tabela e identifique como são classificadas as grandezas quantidade de caixas e número total de lápis. Quantidade de caixas: 2 | 4 | 6 Número de lápis: 10 | 20 | 30
- A) Não proporcionais
- B) Grandezas independentes
- C) Inversamente proporcionais
- D) Diretamente proporcionais
- E) Proporcionais apenas em parte
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Quando a quantidade de caixas passa de 2 para 4 (dobra), o número de lápis passa de 10 para 20 (também dobra). Quando as caixas passam de 2 para 6 (triplica), os lápis passam de 10 para 30 (também triplicam).
- Verifique a razão entre os valores correspondentes. Dividindo lápis por caixas: 10/2 = 5, 20/4 = 5 e 30/6 = 5. A razão é constante e igual a 5 lápis por caixa, o que é coerente com o enunciado, pois cada caixa tem a mesma quantidade de lápis.
- Como uma grandeza aumenta ou diminui na mesma proporção que a outra, e a razão entre elas é constante, as grandezas são diretamente proporcionais. Essa é a definição de grandezas diretamente proporcionais.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A) não proporcionais estaria errada porque a razão é sempre igual a 5; B) grandezas independentes estaria errada porque o número de lápis depende do número de caixas; C) inversamente proporcionais estaria errada porque, nesse caso, ao aumentar as caixas o número de lápis diminuiria, o que não ocorre; E) proporcionais apenas em parte não existe como classificação para esse caso, pois a proporcionalidade se verifica em todos os pares da tabela.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a relação entre A e B para determinar a proporcionalidade.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que, por a tabela conter números diferentes em cada linha, as grandezas não mantêm relação fixa, sem testar a razão entre os valores correspondentes.
O aluno pode ter pensado que, como cada caixa tem a mesma quantidade de lápis, as grandezas são independentes, confundindo a quantidade fixa por caixa com independência entre caixas e lápis.
Por que engana: Confundir aumento simultaneo das grandezas com proporcionalidade inversa, ou nao reconhecer a relacao direta entre elas.
O aluno pode ter imaginado que, ao comprar mais caixas, o total de lápis deveria diminuir, como em situações de divisão de tarefas, sem observar que na tabela os dois valores aumentam juntos.
As grandezas são diretamente proporcionais porque, quando a quantidade de caixas dobra ou triplica, o número de lápis também dobra ou triplica. Além disso, a razão entre o número de lápis e a quantidade de caixas é sempre a mesma: 10 ÷ 2 = 5, 20 ÷ 4 = 5 e 30 ÷ 6 = 5.
O aluno pode ter achado que a relação vale apenas para alguns pares da tabela, sem verificar que a razão 5 se repete em todas as linhas.
Raio-X da questão
proporcionalidade entre grandezas
avaliacao
proporcionalidade direta e inversa · relacao entre grandezas
Revisar os tipos de proporcionalidade entre grandezas.
Confundir aumento simultaneo das grandezas com proporcionalidade inversa, ou nao reconhecer a relacao direta entre elas.
tomada_decisao
abstrato
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