Questões de proporção: exemplos e gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de proporcionalidade, percebi que meus alunos decoravam a regra de três e esqueciam o significado. Passei a montar listas com situações do dia a dia: receitas, torneiras, tintas e entregas. Foi nesse processo que percebi o quanto poderia ganhar tempo gerando questões com apoio de uma ferramenta, e foi assim que passei a usar o GeraProva na preparação das minhas provas.

Neste texto, reuni questões de proporção com gabarito comentado, explico o que cada uma avalia e mostro como você pode adaptá-las à sua turma. Se quiser testar com as suas próprias listas, você pode começar pela página inicial do GeraProva ou fazer o cadastro grátis.

O que é proporcionalidade e como ela aparece nas questões?

Proporcionalidade é a relação entre duas grandezas que variam de forma previsível: quando uma aumenta, a outra aumenta (proporção direta) ou diminui (proporção inversa) na mesma razão. Na prática, isso significa que, ao multiplicar uma grandeza por um fator, a outra também é multiplicada pelo mesmo fator (direta) ou dividida por ele (inversa). Nas provas, esse conceito aparece em receitas, escalas, consumo, tempo de trabalho e partilhas. Com o GeraProva, consigo gerar exemplos desse tipo em minutos, o que me libera para focar na correção e na discussão em sala.

Diferença entre proporção direta e inversa

Na proporção direta, a razão entre as grandezas se mantém constante. Na proporção inversa, o produto entre elas se mantém constante. Um bom teste em sala é perguntar: "se eu dobrar uma grandeza, o que acontece com a outra?". A resposta costuma revelar se o aluno entendeu ou apenas memorizou.

• Direta: mais litros de tinta, mais área pintada.
• Inversa: mais torneiras abertas, menos tempo para encher o tanque.

Como identificar o tipo de proporção em um problema?

Para identificar o tipo de proporção, eu sempre peço que os alunos sigam três passos: listem as grandezas envolvidas, descrevam com uma frase como elas se relacionam e testem com números simples. Se dobrar uma grandeza dobra a outra, é direta; se dobrar uma e a outra cai pela metade, é inversa. Esse hábito evita o erro mais comum, que é aplicar regra de três direta a um problema inverso. Ao montar listas com o GeraProva, costumo misturar os dois tipos justamente para exigir essa análise.

Quantas questões de proporção usar em uma avaliação?

Em uma avaliação de 10 questões, eu costumo reservar de três a quatro para proporção, misturando direta, inversa, razão simplificada e comparação de frações. Isso permite avaliar a compreensão do conceito sem transformar a prova em uma sequência repetitiva de cálculos. Com o cadastro grátis, você consegue montar essa seleção rapidamente e ajustar o nível de dificuldade conforme a turma.

Sugestão de distribuição

• Uma questão de análise (qual situação é inversa?).
• Uma questão de cálculo com números racionais.
• Uma questão de interpretação com texto-base.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir, estão seis questões reais da base do GeraProva, cada uma com enunciado, alternativas comentadas, dica de resolução e o código BNCC correspondente. Use-as como modelo ou aplique diretamente em sala.

Comparar as situações e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

Comparar as situações e identificar aquela que representa proporcionalidade inversa.

• ❌ A) Litros de tinta e área pintada, com mesmo rendimento — Mais área exige mais tinta. A relação é direta.
• ❌ B) Preço por unidade e quantidade paga, com valor fixo por unidade — Mantido o preço unitário, pagando mais compra-se mais unidades. Relação direta.
• ❌ C) Distância percorrida e combustível gasto, com mesmo consumo — Maior distância tende a exigir mais combustível. Relação direta.
• ❌ D) Número de páginas e massa do caderno, com mesmo tipo de papel — Mais páginas aumentam a massa. Relação direta.
• ✅ E) Número de torneiras iguais abertas e tempo para encher um tanque — Abrindo mais torneiras, o tempo diminui na mesma proporção. Relação inversa.

Dica de resolução: analise as relações entre as grandezas para identificar a proporcionalidade inversa. Conceito central: proporcionalidade inversa. Código BNCC: EF09MA08. Nível de Bloom: analisar. Conceito para revisão: revisar o conceito de proporcionalidade inversa e suas características.

Analise os modelos apresentados e identifique a representação geométrica que atende à condição de proporcionalidade direta definida pela prefeitura.

— Se houver taxa inicial, uma entrega sem percurso já terá custo — observou a representante dos ciclistas durante uma simulação fictícia para contratar um serviço de entregas. A prefeitura definiu que o valor C, em reais, deveria variar em proporção direta à distância d, em quilômetros, percorrida. Cinco empresas apresentaram seus modelos: P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; e T: C = 4 + 3d. A comissão precisa reconhecer, no plano cartesiano, o modelo que atende à condição estabelecida.

• ❌ A) A reta do modelo T, que intercepta o eixo vertical em 4. — Erro de considerar apenas o coeficiente da distância: o termo constante 4 indica custo mesmo quando a distância é zero.
• ❌ B) A reta do modelo S, que intercepta o eixo vertical em 2. — Erro de associar menor valor inicial à proporcionalidade: o termo constante 2 desloca a reta para cima no plano cartesiano.
• ✅ C) A reta do modelo Q, que passa pela origem do plano. — No modelo Q, C = 1,5d não há termo constante. Logo, para d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) A reta do modelo P, que intercepta o eixo vertical em 8. — Erro de confundir crescimento linear com proporcionalidade: o termo constante 8 faz com que a reta não passe pela origem.
• ❌ E) A reta do modelo R, que intercepta o eixo vertical em 5. — Erro de ignorar a taxa fixa: embora o custo aumente com a distância, o valor inicial 5 impede a proporcionalidade direta.

Dica de resolução: identifique a função que representa proporcionalidade direta, ou seja, sem termo constante. Conceito central: proporcionalidade direta, função linear. Código BNCC: EM13MAT401. Nível de Bloom: aplicar. Conceito para revisão: estude funções lineares e a definição de proporcionalidade direta.

Analise o texto-base e determine quantos litros de molho serão necessários para preparar 30 sanduíches mantendo a proporção da receita original?

Pergunta retórica: por que uma festa infantil precisa de planejamento cuidadoso das quantidades de alimentos? Um buffet preparou um molho especial para 18 sanduíches, utilizando 1 3/4 litros de molho. Agora, o mesmo chef deve preparar 30 sanduíches para outra comemoração, mantendo as proporções da receita original. Para ajustar a quantidade corretamente, é necessário relacionar as operações de multiplicação e divisão entre números racionais, garantindo que o sabor fique idêntico.

• ❌ A) 1 5/6 L — Confunde-se multiplicando por 2/3 em vez de 5/3; gera 1,75×0,666... = 1,166... L.
• ❌ B) 3 1/2 L — Erro de multiplicar por 2, como se 30 fosse o dobro de 18, ignorando a razão exata 30/18.
• ❌ C) 1 3/4 L — Mantém o valor original sem ajustar à nova quantidade, ignorando a multiplicação por 30/18.
• ✅ D) 2 11/12 L — Multiplica-se 1,75 L por 30/18 = 5/3, resultando em 1,75×1,666... = 2,9166... = 2 11/12 L.
• ❌ E) 2 1/2 L — Aplica incorretamente arredondamento simples de 2,916... para 2,5, desprezando fração correta.

Dica de resolução: use regra de três para manter a proporção entre sanduíches e molho. Conceito central: proporção e números racionais. Código BNCC: EF07MA11. Nível de Bloom: avaliar. Conceito para revisão: estude regra de três e operações com frações.

Compare as proporções de tinta branca nas três misturas descritas e identifique qual delas apresenta valor intermediário.

— Por que as tintas ficam diferentes se usam proporções distintas? questionou um aprendiz de pintor. O mentor preparou três misturas de tinta azul e branca para um painel. Na mistura A, usou 2/5 de tinta branca e 3/5 de tinta azul. Na B, aplicou 1/3 de tinta branca e 2/3 de azul. Na C, escolheu 3/7 de tinta branca e 4/7 de tinta azul. Ao comparar as proporções de tinta branca, percebeu-se que nem todas as misturas concentram igual quantidade desse pigmento. Dados esses valores de fração, surge a dúvida de qual das três apresenta quantidade intermediária de tinta branca.

• ❌ A) Mistura B — 1/3 ≈ 0,33 é a menor proporção, não intermediária.
• ✅ B) Mistura A — 2/5 = 0,40 é maior que 1/3 ≈ 0,33 e menor que 3/7 ≈ 0,43, logo A ocupa a posição intermediária.
• ❌ C) Mistura C — 3/7 ≈ 0,43 é a maior proporção, não intermediária.
• ❌ D) Não é possível comparar sem decimais mais precisos — As comparações locais já demonstram a ordem sem necessidade de maior precisão decimal.
• ❌ E) As três proporções são iguais — As frações 1/3, 2/5 e 3/7 são diferentes; não possuem valor igual.

Dica de resolução: compare as frações convertendo para denominadores comuns ou decimais. Conceito central: comparação de frações. Código BNCC: EF07MA08. Nível de Bloom: entender. Conceito para revisão: estude comparação e ordenação de frações.

Identifique a potência φ⁷ escrita na forma aφ + b, com a e b inteiros positivos, a partir da relação φ² = φ + 1.

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1. Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro. ENEM - 2021: a potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é

• ❌ A) 5φ + 3 — 5φ + 3 não corresponde à expressão correta para φ⁷, pois não segue a relação de recorrência estabelecida.
• ❌ B) 7φ + 2 — 7φ + 2 não é a forma correta, pois não respeita a relação de Fibonacci derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6 — 9φ + 6 não é a representação correta, pois não se alinha com a sequência de potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7 — 11φ + 7 está incorreta, pois não resulta da aplicação correta da fórmula para potências de φ.
• ✅ E) 13φ + 8 — 13φ + 8 é a forma correta para φ⁷, seguindo a relação de Fibonacci e a definição da proporção áurea.

Dica de resolução: use a relação dada para expressar potências superiores de φ em função de φ e números inteiros. Conceito central: proporção áurea e potências. Código BNCC: EM13MAT304. Nível de Bloom: analisar. Conceito para revisão: estude a definição da proporção áurea e como expressar potências de números irracionais em forma linear.

A partir do texto e da imagem, represente a relação entre as fatias pintadas e as não pintadas na forma de razão simplificada.

— Quantas fatias coloridas sobraram para o lanche?, perguntou Paulo ao observar a figura projetada na aula online. A imagem mostrava um círculo dividido em 12 partes iguais, com 10 fatias pintadas de azul e 2 em cinza. Os alunos foram desafiados a expressar a comparação entre as fatias pintadas e as não pintadas utilizando uma razão e a simplificar esse valor ao menor termo. Assim, explorou-se como a divisão por um número comum a ambas as quantidades revela uma razão equivalente mais simples.

• ❌ A) 10:2 — Mantém a razão sem simplificação ao usar apenas os valores originais, sem dividir pelos termos comuns.
• ❌ B) 5:6 — Indica a fração pintada em relação ao todo (10/12 simplificado), não a razão entre pintadas e não pintadas.
• ❌ C) 1:5 — Inverte as quantidades, comparando de modo errado as fatias não pintadas com as pintadas.
• ❌ D) 5:2 — Divide somente o número de fatias pintadas por 2, sem dividir também as não pintadas, não simplificando corretamente.
• ✅ E) 5:1 — Contando 10 pintadas e 2 não pintadas e dividindo ambos os termos por 2, obtém-se a razão simplificada 5:1.

Dica de resolução: compare as 10 fatias pintadas com as 2 não pintadas e simplifique dividindo ambos os termos pelo mesmo número. Conceito central: simplificação de razão. Código BNCC: EF06MA15. Nível de Bloom: aplicar. Conceito para revisão: revise como escrever a razão na ordem solicitada e dividi-la pelo máximo divisor comum dos termos.

Como usar essas questões na sua rotina de planejamento?

Depois de resolver e discutir cada questão, eu costumo pedir que os alunos reescrevam o enunciado trocando os números, o que transforma a atividade em um exercício de criação. Esse movimento, além de fixar o conceito, ajuda a identificar quem realmente compreendeu a relação entre as grandezas. No GeraProva, esse tipo de adaptação fica mais rápido porque a ferramenta já entrega os dados pedagógicos de cada item, como a habilidade da BNCC e o nível de Bloom.

Vale a pena gerar provas de proporção com IA?

Sim, desde que você revise cada questão antes de aplicar. A IA acelera a montagem, mas o professor é quem decide se o item avalia o que foi ensinado. Na minha experiência, o ganho maior não está apenas no tempo economizado, e sim na possibilidade de variar contextos sem perder qualidade. Se quiser experimentar com a sua própria turma, faça o cadastro grátis e veja como fica.

Este conteúdo é um apoio ao seu planejamento: confira cada questão antes de aplicar em sala. Se quiser testar o GeraProva com a sua turma, o cadastro é grátis e leva poucos minutos. Experimente e ajuste do seu jeito!