Questões sobre polígonos regulares: exemplos com gabarito

Quando comecei a dar aula de geometria para o sexto e o sétimo ano, eu sofria para encontrar questões sobre polígonos regulares que fossem além da simples decoreba da fórmula. Os alunos sabiam dizer o nome de um hexágono, mas travavam quando precisavam justificar por que um ladrilho de hexágonos cobre o chão sem frestas. Foi nesse aperto que comecei a montar meu próprio banco de questões, e hoje ele vive em grande parte dentro do GeraProva.

Neste texto eu reúno seis questões resolvidas sobre polígonos regulares, com gabarito comentado, dicas de resolução e o código da BNCC de cada uma. Você pode copiar direto para a sua prova ou usar como roteiro para discutir o assunto com a turma.

O que é um polígono regular?

Um polígono regular é aquele que tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma medida ao mesmo tempo. Essa dupla condição é o ponto que mais confunde os alunos: um retângulo tem todos os ângulos iguais, mas não é regular porque seus lados não são todos iguais. Na minha experiência, quando o aluno entende que as duas condições precisam valer juntas, ele para de chutar nas alternativas. No GeraProva, a primeira questão que eu gero para essa habilidade costuma trazer exatamente essa armadilha, e isso ajuda a separar quem decorou de quem compreendeu. Vale insistir nessa distinção antes de qualquer cálculo.

Como calcular ângulos internos e externos?

Para um polígono regular de n lados, o ângulo interno é 180·(n−2)/n, e o ângulo externo é 360/n. Como ângulo interno e externo são suplementares, a soma dos dois dá 180°. Eu sempre peço para o aluno começar pelo ângulo externo, porque a divisão de 360° por n é mais intuitiva do que a fórmula do interno. Depois, ele calcula o interno por diferença. Esse caminho reduz muito os erros de sinal e de conta.

• Passo 1: identifique o número de lados n.
• Passo 2: calcule o ângulo externo, dividindo 360° por n.
• Passo 3: subtraia de 180° para obter o ângulo interno.
• Passo 4: confira a soma interno + externo = 180°.

Esse passo a passo aparece nas dicas de resolução das questões deste post e também é o que eu peço para os alunos anotarem na margem da prova.

Quais polígonos regulares ladrilham o plano?

Um único tipo de polígono regular ladrilha o plano quando o ângulo interno é divisor exato de 360°, ou seja, quando 360° dividido pelo ângulo interno dá um número inteiro. Isso vale para o triângulo equilátero (60°), o quadrado (90°) e o hexágono regular (120°). Já o pentágono (108°) e o decágono (144°) não funcionam sozinhos. Essa é uma das ideias mais bonitas da geometria e aparece bastante em revestimentos de piso. Quando trabalho esse tema, levo azulejos reais para a sala, porque a turma entende muito melhor vendo o encaixe do que lendo uma tabela.

Como montar uma prova com questões sobre polígonos regulares?

Minha regra prática é misturar pelo menos três níveis: uma questão de definição, uma de cálculo e uma de aplicação ou análise. Assim você verifica se o aluno sabe o conceito, faz a conta e consegue usar o raciocínio em uma situação nova. Gerar essas combinações manualmente me tomava uma noite inteira por bimestre. Com o cadastro grátis no GeraProva, eu escolho a habilidade, o nível de dificuldade e o tipo de raciocínio, e a ferramenta devolve questões com gabarito que eu reviso em poucos minutos. Eu continuo revisando tudo, claro, porque o professor é quem decide o que vai para a prova.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão as seis questões que usei como base deste post. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação de por que cada uma falha. Ao final de cada questão há uma ficha técnica com a habilidade BNCC e o nível cognitivo.

Questão 1: descrição de polígono regular

Qual descrição corresponde a um polígono regular?

• ❌ A) Tem apenas dois lados paralelos — Isso pode ocorrer em alguns quadriláteros, mas não define polígono regular.
• ✅ B) Tem todos os lados e todos os ângulos com a mesma medida — Essa é a definição de polígono regular.
• ❌ C) Tem somente lados de medidas diferentes — Isso caracteriza um polígono não regular.
• ❌ D) Tem apenas três vértices — Ter três vértices define um triângulo, não necessariamente regular.
• ❌ E) Tem pelo menos um ângulo reto — Ter ângulo reto não é condição para ser regular.

Dica de resolução: procure a alternativa que inclua simultaneamente lados e ângulos iguais. Conceito central: polígono regular. Conceito para revisão: diferença entre propriedade parcial e definição. Habilidade BNCC EF06MA18, nível de Bloom compreender, raciocínio dedutivo, dificuldade fácil.

Questão 2: ladrilhamento com um único tipo de polígono

Dados ilustrativos: em um estudo sobre ladrilhamento do plano, considera-se que o ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por 180·(n-2)/n graus. Para que um único tipo de polígono regular ocupe completamente o plano sem sobreposições nem vazios, esse ângulo interno deve ser divisor exato de 360°.

Em uma tabela, registraram-se os ângulos internos de alguns polígonos regulares: Triângulo (3 lados): 60°; Quadrado (4 lados): 90°; Pentágono (5 lados): 108°; Hexágono (6 lados): 120°.

Com base no critério apresentado, identifique quais polígonos regulares permitem ladrilhar completamente o plano usando apenas um tipo de polígono.

• ❌ A) Pentágonos, hexágonos e triângulos equiláteros regulares — Embora triângulos e hexágonos funcionem, o pentágono não é divisor exato de 360°, então o conjunto falha em mono-ladrilhar.
• ❌ B) Apenas pentágonos regulares — O ângulo interno de 108° não divide 360° sem decimal, logo pentágonos isolados não podem ladrilhar o plano.
• ✅ C) Triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos regulares — Apenas os ângulos 60°, 90° e 120° dividem 360° de forma exata (6, 4 e 3 vezes, respectivamente), possibilitando ladrilhamento mono-regular.
• ❌ D) Quadrados, hexágonos e decágonos regulares — O decágono tem ângulo interno de 144°, que não divide 360° exatamente (360/144=2,5), impedindo o tiling mono-regular.
• ❌ E) Triângulos equiláteros, quadrados e pentágonos regulares — O ângulo de 108° do pentágono não divide 360° exatamente (360/108≈3,33), impossibilitando o ladrilhamento mono-regular.

Dica de resolução: calcule o ângulo interno e verifique se divide 360° exatamente. Conceito central: ângulo interno de polígonos regulares. Conceito para revisão: estudo de ângulos internos e divisores de 360°. Habilidade BNCC EM13MAT505, nível de Bloom avaliar, raciocínio criativo, dificuldade difícil.

Questão 3: três polígonos iguais num vértice

Em um levantamento recente sobre revestimentos artísticos de pisos, foi observado que artesãos usam polígonos regulares para criar ladrilhamentos uniformes. Para garantir que não haja espaços entre as peças, a soma dos ângulos internos que se encontram em cada vértice deve ser exatamente 360°. A tabela a seguir apresenta os ângulos internos de alguns polígonos regulares: Triângulo equilátero: 60°; Quadrado: 90°; Pentágono regular: 108°; Hexágono regular: 120°; Octógono regular: 135°.

Com base nesses dados, os artesãos recomendam usar três cópias de um mesmo polígono para preencher o entorno de cada vértice sem deixar espaços.

Analise o texto-base e identifique o polígono regular cujo três ângulos internos se encontram num vértice sem deixar espaço vazio.

• ✅ A) Hexagono regular — 3×120°=360°, soma igual a 360°, preenche o vértice sem espaços.
• ❌ B) Pentagono regular — 3×108°=324°, soma inferior a 360°, sobra espaço.
• ❌ C) Triangulo equilatero — 3×60°=180°, soma inferior a 360°, deixa grande vão.
• ❌ D) Octogono regular — 3×135°=405°, soma superior a 360°, provoca sobreposição.
• ❌ E) Quadrado — 3×90°=270°, soma inferior a 360°, gera folga no vértice.

Dica de resolução: multiplique o ângulo interno do polígono por três e verifique se soma 360°. Conceito central: ângulos internos de polígonos regulares. Conceito para revisão: cálculo de ângulos internos e soma de ângulos em vértices. Habilidade BNCC EM13MAT505, nível de Bloom entender, raciocínio crítico, dificuldade fácil.

Questão 4: perímetro de um polígono regular

Qual é a relação entre o comprimento do lado de um polígono regular e seu perímetro?

• ✅ A) Perímetro = Lado × Número de Lados — Essa é a fórmula do perímetro.
• ❌ B) Perímetro = Lado ÷ Número de Lados — Divisão não é correta para perímetro.
• ❌ C) Perímetro = Lado + Número de Lados — Soma não se aplica a esta fórmula.
• ❌ D) Perímetro = Lado - Número de Lados — Subtração não é a operação correta.
• ❌ E) Perímetro = Lado² — Isso é a área, não o perímetro.

Dica de resolução: considere a fórmula do perímetro de um polígono regular. Conceito central: perímetro de polígono. Conceito para revisão: revisar a fórmula do perímetro de polígonos regulares. Habilidade BNCC EF06MA18, nível de Bloom compreender, raciocínio indutivo, dificuldade média.

Questão 5: ângulo externo igual à metade do interno

Por que as novas praças da cidade adotam plantas regulares em vez de formatos aleatórios? A equipe de paisagismo propôs instalar uma fonte em uma praça cujo contorno seja um polígono regular. Eles definiram que cada ângulo externo desse polígono deve medir exatamente metade de cada ângulo interno. Para avaliar a proposta, consideraram polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 e 8 lados e anotaram suas medidas de ângulos internos e externos.

Analise o texto-base e identifique o polígono regular que satisfaz a condição de que cada ângulo externo seja igual à metade de cada ângulo interno.

• ❌ A) Quadrado — No quadrado, ângulo interno = 90° e externo = 90°, e 90° não é metade de 90°.
• ❌ B) Pentágono regular — No pentágono regular, ângulo interno = 108° e externo = 72°, e 72° não é metade de 108°.
• ❌ C) Octógono regular — No octógono regular, ângulo interno = 135° e externo = 45°, e 45° não é metade de 135°.
• ✅ D) Hexágono regular — No hexágono regular, ângulo interno = 120° e externo = 60°, e 60° é metade de 120°.
• ❌ E) Triângulo equilátero — No triângulo equilátero, ângulo interno = 60° e externo = 120°, e 120° não é metade de 60°.

Dica de resolução: calcule os ângulos internos e externos dos polígonos e compare as medidas conforme a condição dada. Conceito central: ângulos internos e externos de polígonos. Conceito para revisão: propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos regulares. Habilidade BNCC EF07MA27, nível de Bloom avaliar, raciocínio analógico, dificuldade fácil.

Questão 6: diferença entre ângulos de decágono e hexágono

Dois estudantes planejam um mosaico formado por polígonos regulares. Lucas observa um hexágono regular e Júlia escolhe um decágono regular. Para entender como encaixá-los, lembram que, ao percorrer o contorno, o ângulo externo de cada vértice soma 360° ao redor e que o ângulo interno e o externo são suplementares (somam 180°). Assim, determinam cada medida de ângulo externo dividindo 360° pelo número de lados e, em seguida, calculam o respectivo ângulo interno.

Compare as medidas dos ângulos internos do decágono regular e do hexágono regular e determine em quantos graus o ângulo do decágono é maior que o do hexágono.

• ❌ A) 14,4 graus — Aplica fórmula de soma de ângulos internos (n-2)*180°/n sem subtração correta para cada polígono.
• ❌ B) 36 graus — Confunde diferença de ângulos internos com o valor do ângulo externo de um dos polígonos.
• ❌ C) 48 graus — Multiplica a diferença dos externos (36°-60°) por -1 e dobra o resultado, incorreto.
• ✅ D) 24 graus — Decágono: externo=360/10=36°, interno=180-36=144°; hexágono: interno=180-360/6=120°; diferença=144-120=24°.
• ❌ E) 12 graus — Divide erroneamente a diferença total por 2, sugerindo cálculo incorreto de média.

Dica de resolução: calcule os ângulos externos dividindo 360° pelo número de lados e depois encontre os ângulos internos para comparar. Conceito central: ângulos internos de polígonos regulares. Conceito para revisão: cálculo de ângulos internos e externos em polígonos regulares. Habilidade BNCC EF07MA27, nível de Bloom analisar, raciocínio dedutivo, dificuldade média.

Como usar essas questões na sua aula?

Na minha turma, eu costumo aplicar primeiro a questão 1 como aquecimento oral, depois a 4 e a 5 como exercício individual, e reservo a 2, a 3 e a 6 para uma atividade em duplas. A questão do ladrilhamento (a de número 2) sempre gera a discussão mais rica, porque os alunos percebem que a resposta depende de um critério, não de uma lembrança. Se você quer testar outras combinações, o GeraProva permite filtrar por habilidade BNCC e por nível cognitivo, o que me poupa tempo quando preciso de uma prova diferente para cada turma.

Este conteúdo é um ponto de partida: revise sempre as questões antes de aplicar, ajuste à realidade da sua turma e, se quiser, gere as suas próprias. Teste o GeraProva com o cadastro grátis e veja quanto tempo sobra para planejar a próxima aula.