Princípio multiplicativo: exercícios com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de combinatória para o oitavo ano, percebi que meus alunos decoravam a fórmula e esqueciam o raciocínio. Eles multiplicavam os números sem entender por que a multiplicação era a operação certa. Foi a partir daí que passei a montar listas de exercícios que mostram o padrão por trás de cada problema.

Neste artigo reuno seis questões reais da base do GeraProva, cada uma com gabarito comentado, explicação dos erros mais comuns e a habilidade da BNCC correspondente. Você pode usar tudo isso direto na sua aula ou como ponto de partida para criar suas próprias provas.

O que é o princípio multiplicativo?

O princípio multiplicativo diz que, se uma decisão pode ser tomada de m maneiras e outra decisão independente pode ser tomada de n maneiras, então o total de combinações possíveis é m × n. Na prática, é a ideia de que cada escolha multiplica as possibilidades anteriores. Esse conceito aparece em problemas de contagem, em cálculos de preço por unidade e até em propriedades algébricas. Ao longo de anos usando o GeraProva para montar provas, percebi que os alunos entendem melhor quando o enunciado descreve uma situação do cotidiano e eles precisam identificar qual estrutura se repete. Por isso, as questões abaixo misturam contexto real com propriedades das operações.

Por que os alunos confundem multiplicação com adição?

Na minha experiência, a confusão surge quando o aluno vê dois números e aplica a operação que estiver mais à mão. Um bom antídoto é pedir que ele descreva a situação em palavras antes de calcular. Se a frase fala em "cada", "para cada" ou "por unidade", a multiplicação costuma ser o caminho. Se fala em "mais" ou "junto com", pode ser soma. Vale reforçar esse hábito de leitura antes do cálculo.

Como identificar a estrutura de um problema multiplicativo?

Para identificar a estrutura, o professor deve pedir que o aluno separe o problema em partes: o que é fixo, o que se repete e o que se combina. Esse passo a passo funciona como um roteiro e reduz muito os erros. Com o GeraProva você consegue gerar questões que seguem exatamente essa estrutura, o que economiza horas de elaboração manual e permite variar o contexto sem perder o objetivo pedagógico. Um cadastro grátis já permite testar a geração com as suas próprias habilidades: crie sua conta gratuita e veja como funciona.

• Passo 1: leia o enunciado e sublinhe os números.
• Passo 2: identifique o que se repete ("cada", "por", "para cada").
• Passo 3: verifique se há uma parte fixa somada ao final.
• Passo 4: escolha a operação e confira a unidade do resultado.

Quais exercícios resolvidos usar em sala?

A seguir estão seis questões completas. Cada uma traz enunciado, alternativas marcadas com ✅ (correta) e ❌ (errada), explicação do porquê de cada resposta e uma dica de resolução. Também indico a habilidade BNCC e o nível da taxonomia de Bloom, para você saber em que ponto da aula cada questão funciona melhor. Use a sequência como quiser: primeiro as mais simples para aquecer, depois as que exigem transferência de contexto.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: propriedade multiplicativa da igualdade

Qual das opções abaixo representa corretamente a propriedade da multiplicação da igualdade?

• ✅ A) Se a = b, então a × c = b × c — Correta! Essa é a definição da propriedade da multiplicação da igualdade.
• ❌ B) Se a = b, então a + c = b + c — Incorreta. Esta é a propriedade da adição, não da multiplicação.
• ❌ C) Se a + b = c, então a = b — Incorreta. Essa afirmação não é verdadeira e não se relaciona com a propriedade da multiplicação.
• ❌ D) Se a = b, então a - c = b - c — Incorreta. Esta é a propriedade da subtração, não da multiplicação.
• ❌ E) Se a = b, então a ÷ c = b ÷ c — Incorreta. Essa é a propriedade da divisão, não da multiplicação.

Conceito central: propriedade multiplicativa da igualdade. Dica de resolução: identifique a alternativa que mantém a igualdade ao multiplicar os dois membros pelo mesmo número. Conceito para revisão: revise as propriedades da igualdade e as condições para multiplicar ou dividir seus dois membros. Nesta questão, a BNCC relacionada é EF07MA11 e o nível de Bloom é Lembrar.

Questão 2: taxa fixa e parte variável

— Aqui tem uma taxa de preparo e depois é por unidade — explicou a atendente da papelaria ao receber um pedido de adesivos.

Ela anotou: taxa de preparo = R$ 18,00. Cada cartela de adesivos custa R$ 0,40. Para um cliente que pediu 35 cartelas, ela fez as contas assim: primeiro multiplicou 35 por 0,40 para achar o valor das cartelas; depois somou R$ 18,00 da taxa de preparo para obter o total a pagar.

A atendente comentou que, sempre que existe “uma parte fixa” e “uma parte que depende da quantidade”, dá para resolver pedidos diferentes repetindo esse mesmo procedimento: calcular a parte variável e, ao final, acrescentar a parte fixa.

Com base no procedimento descrito no texto, identifique a situação em que o valor final pode ser calculado repetindo os mesmos passos: multiplicar pela quantidade e, ao final, somar uma taxa fixa.

• ❌ A) Determinar o preço de um produto de R$ 80,00 após desconto de 15%. — Erro: aplicar o modelo de soma com taxa fixa. Desconto percentual é cálculo multiplicativo sobre um valor inicial.
• ✅ B) Determinar o custo de uma assinatura de R$ 9,00 mais R$ 0,25 por música baixada. — Tem a mesma estrutura: parte fixa (9,00) + parte variável (0,25 vezes a quantidade de músicas).
• ❌ C) Determinar quanto cada pessoa paga ao dividir R$ 96,00 igualmente entre 4 pessoas. — Erro: trocar a estrutura por divisão. Aqui não há taxa fixa nem valor por unidade; é repartição em partes iguais.
• ❌ D) Determinar o custo de 6 metros de tecido a R$ 12,00 por metro. — Erro: confundir preço por unidade com taxa fixa. Aqui só há multiplicação pela quantidade, sem parte fixa.
• ❌ E) Determinar a quantidade final ao dobrar 10 pontos a cada rodada por 3 rodadas. — Erro: supor crescimento linear. Dobrar a cada rodada gera multiplicações sucessivas, não soma de taxa fixa com parte variável.

Conceito central: função afim, parte fixa e variável. Dica de resolução: identifique a parte fixa e a parte variável para aplicar o cálculo. Conceito para revisão: estude função afim e soma de termos fixos e variáveis. Habilidade BNCC EF07MA06, nível Bloom Aplicar.

Questão 3: multiplicação por decomposição

— Dá para conferir a bilheteria sem usar calculadora? — perguntou um voluntário, enquanto organizava o dinheiro de um evento cultural.

Foram vendidos 36 ingressos, cada um por R$ 25. A coordenadora explicou um modo de fazer a conta: como 25 é a quarta parte de 100, pode-se calcular 36*100 e depois dividir por 4, chegando ao valor total arrecadado.

Para montar um caderno com diferentes maneiras de resolver o mesmo problema, o grupo decidiu registrar outro algoritmo que não use a ideia de “multiplicar por 100 e dividir por 4”, mas que chegue ao mesmo resultado usando decomposição de números e as propriedades das operações.

Considere a situação apresentada. Identifique um procedimento que resolve o cálculo 36*25 por um algoritmo diferente do de multiplicar por 100 e dividir por 4.

• ❌ A) Multiplicar 36 por 25 fazendo (40-4)*25 = 40*25 + 4*25. — Erro de sinal na distributiva: ao decompor 36=40-4, deve subtrair 4*25, não somar.
• ❌ B) Multiplicar 36 por 25 fazendo (30+6)*25 = 30*25 + 6 + 25. — Troca multiplicação por adição: o correto seria 30*25 + 6*25, não 6 + 25.
• ✅ C) Multiplicar 36 por 25 fazendo (40-4)*25 = 40*25 - 4*25. — Usa a decomposição 36=40-4 e a propriedade distributiva: (40-4)*25 = 40*25 - 4*25, mantendo o produto correto.
• ❌ D) Multiplicar 36 por 25 fazendo 36*25 = (36*100)/2. — Compensação incorreta: 25 = 100/4, então deveria dividir por 4, não por 2.
• ❌ E) Multiplicar 36 por 25 fazendo 36*25 = 25*(3*6). — Fatoração errada: 3*6 = 18, que não representa 36; o produto passa a ser diferente do pedido.

Conceito central: multiplicação por decomposição. Dica de resolução: use decomposição do número 36 e propriedades da multiplicação para calcular 36x25. Conceito para revisão: estude decomposição de números e propriedades da multiplicação. Habilidade BNCC EF07MA05, nível Bloom Lembrar.

Questão 4: propriedade distributiva

Qual das expressões representa a propriedade distributiva?

• ✅ A) 5 x (2 + 3) = 5 x 2 + 5 x 3 — A multiplicação por 5 é distribuída entre as parcelas 2 e 3. Essa é a propriedade distributiva.
• ❌ B) (5 + 2) x 3 = 3 x (5 + 2) — Aqui só a ordem dos fatores foi trocada. Essa é a propriedade comutativa.
• ❌ C) (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) — Aqui só muda o agrupamento das parcelas. Essa é a propriedade associativa.
• ❌ D) 5 x (2 + 3) = 5 x 2 + 3 — A igualdade é falsa: 5 x 5 = 25, mas 5 x 2 + 3 = 13. O 5 não multiplicou a parcela 3.
• ❌ E) 5 x 1 = 5 — Multiplicar por 1 não muda o número. Essa é a propriedade do elemento neutro.

Conceito central: propriedade distributiva da multiplicação. Dica de resolução: verifique se o fator fora dos parênteses multiplica cada parcela da soma. Conceito para revisão: revise como a multiplicação se distribui sobre cada parcela de uma adição. Habilidade BNCC EF04MA05, nível Bloom Compreender.

Questão 5: potência de expoente fracionário

Durante a preparação de um painel digital para uma biblioteca, uma ilustradora ampliou uma malha quadrada. A versão inicial ocupava 16 unidades quadradas na tela, e a versão final deve ocupar 1296 unidades quadradas, sem deformar o desenho. Para preservar as proporções, todos os comprimentos da malha devem ser multiplicados pelo mesmo fator. A ilustradora verificou que a área final é 81 vezes a área inicial. No manual do programa, esse fator de comprimento deve ser registrado como uma potência cujo expoente seja uma fração, em vez de ser escrito com o símbolo de raiz.

Identifique a expressão que registra, como potência de expoente fracionário, o fator pelo qual os comprimentos da malha devem ser multiplicados.

• ❌ A) O fator de ampliação é dado por 81^(1/81). — Erro de associação entre base e expoente: o índice da raiz quadrada é 2, não o valor 81 da razão entre as áreas.
• ❌ B) O fator de ampliação é dado por 81^(-1/2). — Erro de sinal no expoente: o expoente negativo representa o inverso do fator e produziria uma redução, não uma ampliação.
• ❌ C) O fator de ampliação é dado por 81^(2/1). — Erro de troca entre raiz e potência: o expoente 2/1 equivale a 2 e calcula o quadrado de 81, não sua raiz quadrada.
• ✅ D) O fator de ampliação é dado por 81^(1/2). — A área foi multiplicada por 81, então o fator de comprimento é a raiz quadrada de 81, registrada como 81^(1/2).
• ❌ E) O fator de ampliação é dado por 81^2. — Erro de inversão da relação: elevar 81 ao quadrado amplia a área associada, em vez de obter o fator de comprimento.

Conceito central: potência de expoente fracionário. Dica de resolução: use a relação entre áreas e fator de escala para encontrar a potência de expoente fracionário. Conceito para revisão: estude potências e raízes quadradas para entender expoentes fracionários. Habilidade BNCC EF08MA02, nível Bloom Lembrar.

Questão 6: proporcionalidade e preço unitário

Cena de sala de aula: a professora apresentou dois problemas de compra de camisas com preços proporcionais. No primeiro, 5 camisas custam R$ 150; no segundo, 8 camisas custam R$ 240. Para cada exemplo, ela calculou o valor unitário dividindo o preço pela quantidade e depois multiplicou pelo número de camisas desejadas. Em seguida, propôs um terceiro problema: quanto custarão 12 camisas? Ela recomendou usar o mesmo conjunto de passos adotados nos dois primeiros exemplos.

Analise o texto-base e identifique qual procedimento deve ser repetido para resolver o problema das 12 camisas.

• ❌ A) Somar o preço unitário dos dois exemplos e dividir pela nova quantidade. — Não se soma valores unitários de exemplos distintos; procedimento inválido para esse problema.
• ❌ B) Somar os preços dos dois primeiros exemplos e multiplicar pela nova quantidade. — Mistura valores totais em vez de calcular preço por unidade, procedimento incorreto.
• ❌ C) Aplicar regra de três para proporção inversa entre preço e quantidade. — Os exemplos são de proporcionalidade direta, não inversa; esse procedimento levaria ao erro.
• ✅ D) Dividir o preço total pela quantidade para obter o preço unitário e depois multiplicar pela nova quantidade. — Esse é exatamente o método usado nos dois exemplos: determinar valor unitário e multiplicar pela quantidade desejada.
• ❌ E) Calcular a diferença entre as quantidades e aplicar essa diferença ao preço. — Subtrair quantidades não gera informação sobre preço unitário; é procedimento inadequado.

Conceito central: proporcionalidade e regra de três. Dica de resolução: calcule o preço unitário dividindo o preço total pela quantidade e multiplique pela nova quantidade. Conceito para revisão: estude como calcular preço unitário e aplicar regra de três simples. Habilidade BNCC EF07MA06, nível Bloom Entender.

Como usar essas questões na sua rotina?

Na minha turma, costumo projetar uma questão por vez e pedir que os alunos votem antes de revelar o gabarito. A discussão sobre por que as alternativas erradas parecem plausíveis é o momento mais rico da aula. Depois, separo as questões por nível de Bloom: as de Lembrar e Entender viram aquecimento, e as de Aplicar viram trabalho em duplas. Para quem quer montar uma prova completa com esse tipo de questão, o GeraProva na página inicial organiza o banco por habilidade BNCC, dificuldade e raciocínio, e você escolhe o que entra na avaliação.

Vale a pena gerar provas com IA para matemática?

Sim, desde que você revise cada questão. A IA ajuda a ganhar tempo na variação de contextos e na montagem das alternativas, mas quem garante a qualidade pedagógica é você. Com o GeraProva, a geração já vem com habilidade BNCC, nível de Bloom e raciocínio associados, o que facilita a conferência. Experimente com um cadastro grátis e compare com o tempo que você gasta montando listas do zero.

Testa aí com a tua turma: pega duas dessas questões, aplica numa aula e me conta na próxima reunião de área como foi. Se quiser gerar uma prova sobre princípio multiplicativo com o teu próprio nível de dificuldade, o GeraProva faz isso em poucos minutos — sem compromisso, é só testar.