Funções do primeiro grau: exercícios com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de funções do primeiro grau, percebi que a maioria dos alunos decorava a fórmula y = ax + b sem entender o que o coeficiente angular realmente representa. Na minha turma, a dúvida aparecia sempre na hora de dizer se uma função cresce ou decresce, e foi aí que passei a montar listas com exercícios comentados, alternativa por alternativa.

Neste texto eu compartilho o caminho que uso hoje, junto com seis questões reais da base do GeraProva, todas com gabarito comentado. A ideia é que você possa aplicar direto na sua aula ou adaptar para a sua realidade.

O que é uma função do primeiro grau?

Uma função do primeiro grau, também chamada de função afim, é toda função da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a é a taxa de variação: indica quanto y muda quando x aumenta uma unidade. O coeficiente b é o valor de y quando x é zero, ou seja, onde a reta corta o eixo vertical. Com o GeraProva, você consegue gerar listas com esse tipo de enunciado em poucos minutos, já com a relação entre coeficiente angular e comportamento da função bem explicitada.

Como identificar se uma função é crescente ou decrescente?

A regra prática é olhar para o sinal do coeficiente angular. Se a é positivo, a função é crescente: quando x aumenta, y também aumenta. Se a é negativo, a função é decrescente: quando x aumenta, y diminui. Se a é zero, a função é constante. Eu costumo pedir que os alunos façam uma tabela com dois ou três valores de x antes de aplicar a regra, porque isso cria o sentido visual que a fórmula sozinha não dá.

• Coeficiente a positivo: crescente, a reta sobe da esquerda para a direita.
• Coeficiente a negativo: decrescente, a reta desce da esquerda para a direita.
• Coeficiente a igual a zero: constante, a reta fica horizontal.

Um erro frequente é confundir o valor de b com o comportamento da função. O termo independente não define se a reta sobe ou desce, apenas onde ela cruza o eixo y.

Como reconhecer uma função a partir de uma tabela de valores?

Quando a tabela tem valores de x igualmente espaçados, basta calcular a diferença entre os valores consecutivos de y. Se essa diferença for sempre a mesma, a relação é afim e o valor constante da diferença é o coeficiente a. Eu uso muito esse procedimento com a questão 3 abaixo, que traz x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. Os alunos percebem que y sobe 3 a cada passo e, a partir daí, chegam sozinhos à conclusão de que se trata de uma função afim crescente.

Como saber se um ponto pertence à reta de uma função?

Um ponto (x, y) pertence à reta de f(x) = ax + b quando, ao substituir x na expressão, o resultado coincide com y. Essa substituição é o teste definitivo e deve ser ensinado antes de qualquer representação gráfica, porque evita a dependência de desenhar a reta com precisão. Na prática, peço que os alunos testem dois ou três pontos antes de aceitar uma resposta.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva. Para cada uma, mostro o enunciado, as alternativas com a marcação de certo e errado, a explicação de cada distrator, a dica de resolução e os conceitos envolvidos. Use as explicações como ponto de partida para discutir com a turma por que cada alternativa errada atrai certos alunos.

Questão 1: qual das funções afins a seguir é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Para revisão: coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins. Esta questão é de dificuldade média, nível Bloom compreender, e se relaciona à BNCC EM13MAT401, que trata da conversão entre representações algébrica e geométrica de funções polinomiais de 1º grau.

Questão 2: identifique a função de um gráfico em uma apresentação

Identifique a função de um gráfico em uma apresentação.

• ❌ A) Para decorar a apresentação — Gráficos têm uma função informativa, não decorativa.
• ❌ B) Aumentar a confusão na audiência — Gráficos devem esclarecer, não confundir.
• ✅ C) Facilitar a visualização de informações — Gráficos ajudam a visualizar dados de forma clara.
• ❌ D) Substituir a fala do apresentador — Gráficos complementam a fala, não a substituem.
• ❌ E) Ser apenas um adereço — Gráficos são essenciais para a compreensão de dados.

Dica de resolução: pense sobre como os gráficos ajudam a transmitir informações. Conceito central: função de gráficos. Para revisão: o uso de gráficos em apresentações. Dificuldade difícil, nível Bloom avaliar, raciocínio crítico. Esta questão é mais interpretativa e serve bem para aquecer a turma antes de chegar à representação gráfica da função afim.

Questão 3: leitura da regularidade de uma tabela

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico.

Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois passa a manter y constante. — O aluno generalizou uma mudança isolada para todo o padrão. A tabela mostra aumento de 3 em todos os passos, não só no início.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação entre os termos. O primeiro valor é 4, mas o aumento entre valores consecutivos é 3, não 4.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno inverteu a relação entre as variáveis, trocando o crescimento de x pelo de y. A tabela mostra o oposto: x sobe 1 e y sobe 3.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno leu a sequência como decrescente por associar regularidade apenas a quedas ou por atenção insuficiente aos valores da tabela. Na verdade, y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — Corresponde à leitura correta da tabela: de 0 para 1, 1 para 2 e 2 para 3, y sobe sempre 3 unidades. Isso caracteriza função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença. Conceito central: taxa de variação constante. Para revisão: função afim crescente. Dificuldade média, Bloom compreensão, raciocínio indutivo. A BNCC associada é a EM13MAT404, que trata da análise de funções em representações algébrica e gráfica, identificando crescimento e decrescimento.

Questão 4: tabela de valores e função quadrática do tipo y = ax²

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores. Dificuldade fácil, Bloom aplicar, raciocínio indutivo. Esta questão ajuda a mostrar que a mesma técnica de leitura de tabelas serve para outras famílias de funções, conforme a BNCC EM13MAT502.

Questão 5: pertinência de ponto à reta y = 2x + 1

Em uma atividade de Matemática, a relação entre duas grandezas foi registrada pela regra y = 2x + 1. Alguns pares ordenados foram testados para representar pontos dessa relação no plano cartesiano.

Com base na regra y = 2x + 1, qual é a característica dos pontos que pertencem à reta representada por essa equação?

• ❌ A) Pertencem à reta os pontos em que a soma das coordenadas é igual a 2x + 1, pois toda expressão da reta pode ser interpretada como soma dos valores. — O aluno confunde a forma da equação com uma regra de soma entre coordenadas, trocando a relação funcional por uma interpretação aditiva incorreta.
• ✅ B) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas, ao serem substituídas na equação, tornam a igualdade verdadeira, isto é, o valor de y é o dobro de x mais 1. — Expressa a condição correta de pertinência à reta: o par ordenado deve satisfazer a equação dada.
• ❌ C) Pertencem à reta os pontos em que o valor de x é sempre o dobro de y menos 1, pois a relação pode ser lida ao contrário. — O aluno inverte a relação entre as variáveis e troca a ordem correta da expressão, tratando a equação como se pudesse ser lida ao contrário sem alterar seu significado.
• ❌ D) Pertencem à reta os pontos que formam um desenho de linha crescente no plano, mesmo que não satisfaçam exatamente a equação dada. — O aluno se apoia apenas na ideia visual de reta crescente e ignora a condição matemática essencial: o ponto precisa satisfazer a equação.
• ❌ E) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas aumentam de 2 em 2, porque o coeficiente da equação indica sempre esse crescimento nas duas coordenadas. — O aluno generaliza o coeficiente angular para as duas coordenadas ao mesmo tempo, como se x e y variassem da mesma forma, o que não é garantido pela equação.

Dica de resolução: substitua um ponto na equação e veja se a igualdade se mantém. Conceito central: pertinência de ponto à reta. Para revisão: equação do primeiro grau. Dificuldade média, Bloom aplicação, raciocínio dedutivo. A BNCC indicada é a EF06MA16, sobre pares ordenados no plano cartesiano, útil para revisar a base antes de avançar.

Questão 6: parábola que intersecta os eixos em (1, 0), (–1, 0) e (0, –1)

A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

• ✅ A) f(x) = x² – 1 — CORRETA. A função f(x) = x² – 1 tem raízes em x = 1 e x = –1, e o valor de f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
• ❌ B) f(x) = x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = x² + 1 não possui raízes reais, pois o termo independente é positivo e o gráfico não intercepta o eixo x.
• ❌ C) f(x) = – x² – 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² – 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em –1, mas não tem raízes em 1 e –1.
• ❌ D) f(x) = – x² + 1 — Incorreta. A função f(x) = –x² + 1 tem o gráfico voltado para baixo e intercepta o eixo y em 1, mas as raízes não são 1 e –1.

Dica de resolução: use os pontos dados para substituir na função e verificar qual alternativa satisfaz todos. Conceito central: função quadrática e gráfico. Para revisão: propriedades da função quadrática e interseção com eixos coordenados. Dificuldade difícil, Bloom compreender, raciocínio dedutivo. A BNCC associada é a EM13MAT301, sobre resolução de problemas com técnicas algébricas e gráficas. Esta é uma boa questão de desafio para fechar a lista.

Como usar essas questões na sua rotina de aula?

Na minha experiência, o que mais funciona é aplicar uma questão de cada nível de dificuldade por aula, começando pelas de Bloom mais baixo e subindo até as de análise. Eu projeto o enunciado, peço que os alunos resolvam em duplas por cerca de cinco minutos e só depois mostro o gabarito comentado. Quando a turma erra a mesma alternativa, sei exatamente qual conceito precisa ser retomado.

Com o GeraProva, você pode gerar variações de enunciado a partir desses mesmos conceitos, mudando os coeficientes e as tabelas, o que evita que os alunos apenas copiem a resposta do colega. Veja a página inicial do GeraProva para conhecer a ferramenta, e se quiser começar hoje mesmo, faça seu cadastro grátis e monte sua primeira lista.

Se você quiser testar essa abordagem na sua turma, o GeraProva foi pensado exatamente para isso: economizar o tempo que você gastaria escrevendo listas do zero. Experimente com uma função afim, compare o resultado com o que você já usa e veja se faz sentido para o seu dia a dia.