Função quadrática: exercícios para o 1º ano do ensino médio

Quando comecei a dar função quadrática para o primeiro ano, percebi logo um problema: os alunos decoravam a fórmula do vértice, mas não conseguiam dizer por que a parábola se abria para cima ou para baixo. Foi então que passei a montar pequenas tabelas de valores antes de qualquer fórmula, e a diferença na turma foi visível.

Neste post eu reúno os exercícios que mais uso com essa turma, com gabarito comentado e explicação de cada alternativa errada. Parte deles vem da base de questões do GeraProva, que além do enunciado entrega código BNCC e nível de Bloom, o que me ajuda a equilibrar a prova entre questões de lembrar e de aplicar.

O que é uma função quadrática no 1º ano do ensino médio?

Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau, geralmente escrita como f(x) = ax² + bx + c, com a diferente de zero. No primeiro ano, o foco costuma ser a forma mais simples y = ax², em que o gráfico é uma parábola com vértice na origem. O coeficiente a controla a abertura e a concavidade: se a é positivo, a parábola abre para cima e tem mínimo no vértice; se a é negativo, abre para baixo e tem máximo. Esse é o ponto de partida que eu quero que os alunos dominem antes de avançar para deslocamentos e raízes. Na minha experiência, quem entende essa relação entre a e o formato do gráfico resolve metade dos problemas sem precisar de cálculo complicado.

Como trabalhar a relação entre tabela de valores e a parábola?

Minha estratégia é começar pela tabela. Escolho valores de x como -2, -1, 0, 1 e 2, calculo y para uma expressão simples e peço que os alunos marquem os pontos no plano cartesiano. Depois, invertemos o processo: damos a tabela e pedimos que descubram a lei de formação. Essa inversão é a habilidade central da BNCC EM13MAT502, que pede investigar relações entre números expressos em tabelas e reconhecer quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax². Ao tentar isso com a turma, a razão y/x² aparece naturalmente, e os alunos percebem que ela se mantém constante. Quando uso o cadastro grátis no GeraProva para gerar uma lista assim, economizo a parte mais chata, que é escrever várias tabelas diferentes à mão.

Passo a passo para a turma

• Montar a tabela com cinco valores simétricos de x.
• Calcular y substituindo cada x na expressão.
• Dividir y pelo quadrado de x quando x for diferente de zero.
• Verificar se a razão é constante e identificar o valor de a.

Quais erros mais aparecem nas questões de função quadrática?

O erro que mais vejo é dividir y por x em vez de dividir por x². Em uma prova real, isso gera alternativas com valores muito próximos da resposta correta, o que é justamente o que torna o distrator útil. Outro erro frequente é confundir y = 2x² com y = 2x, tratando a relação como proporcional. Um terceiro é achar que o coeficiente é sempre o maior valor da tabela. Quando escrevo os distratores, procuro justamente esses equívocos, porque eles mostram ao aluno onde ele se perdeu. Ao gerar questões no GeraProva, cada alternativa errada vem com a explicação do erro que a originou, o que facilita muito a correção em sala.

Quantas questões de função quadrática usar em uma prova?

Para uma avaliação de cerca de cinquenta minutos, eu costumo usar entre cinco e sete questões sobre o tema, misturando níveis. Duas ou três de lembrar e compreender, para checar a leitura da tabela e do gráfico, e duas de aplicar ou analisar, com mais de um passo. Evito colocar só questões difíceis, porque a turma desanima e eu não consigo separar quem não entendeu o conceito de quem apenas errou a conta. A proporção que funciona para mim é mais ou menos essa, mas cada turma pede um ajuste.

Como usar as questões prontas com gabarito comentado?

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com enunciado, alternativas, a marcação da correta e a explicação de cada distrator. Use-as como estão ou como ponto de partida para adaptar à sua turma. Logo abaixo de cada questão há a ficha técnica com dificuldade, nível de Bloom e código BNCC.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: modelagem com y = ax² e verificação de pares

Em uma atividade de modelagem, estudantes analisaram uma grandeza y que depende de uma medida x. Os resultados experimentais foram organizados nos seguintes pares: (0, 0), (1, 3), (2, 12) e (3, 27). Para verificar um modelo quadrático simples, eles consideraram a expressão y = ax², em que a é uma constante.

Com base nos dados do experimento, verifique se todos os pares pertencem a uma função da forma y = ax² e determine o valor de a.

• ❌ A) Sim. a = 6, portanto y = 6x² — o erro está em calcular y/x usando o par (2, 12), obtendo 6, sem considerar que o modelo usa x² no denominador.
• ❌ B) Sim. a = 9, portanto y = 9x² — o erro está em dividir o último valor de y por x, calculando 27/3 = 9, em vez de dividir por 3².
• ✅ C) Sim. a = 3, portanto y = 3x² — para x diferente de zero, calcula-se a razão y/x²: 3/1² = 3, 12/2² = 3 e 27/3² = 3. Para x = 0, y = 3·0² = 0. Logo, todos os pares pertencem à função.
• ❌ D) Sim. a = 12, portanto y = 12x² — o erro está em tomar diretamente o valor de y correspondente a x = 2 como se fosse o coeficiente constante.
• ❌ E) Não. Os valores de y não mantêm a mesma razão com x² — o erro está em comparar inadequadamente y com x², já que as razões 3/1², 12/2² e 27/3² são todas iguais a 3.

Dica de resolução: substitua os pares na equação para encontrar a. Conceito para revisão: forma de funções quadráticas e determinação de coeficientes.

Questão 2: identificar a função que gera uma simulação simétrica

Um programa imprime os pares (x,y): (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12). Identifique a função quadrática da forma y = a x^2 que gera esses valores.

• ❌ A) y = -3x^2 — para x positivo, y resultaria negativo, contradizendo a simulação original.
• ❌ B) y = 0 — é apenas uma linha horizontal, não descreve os dados fornecidos.
• ❌ C) y = 4x^2 — gera valores positivos muito maiores do que os apresentados, incompatíveis com a simulação.
• ❌ D) y = 3x^2 — o erro está em concluir que o coeficiente positivo impede a existência de máximo; o problema aqui é que a análise da concavidade foi feita sem conferir os pontos.
• ✅ E) y = 3x^2 — para x ≠ 0, y/x² = 12/4 = 3 e 3/1 = 3; o coeficiente a é constante e igual a 3, logo y = 3x².

Dica de resolução: identifique os coeficientes a partir dos pares dados. Conceito para revisão: determinação da função quadrática a partir de pontos.

Questão 3: pontos de um experimento e a lei y = 2x²

Em uma atividade de modelagem, uma equipe registrou, para diferentes valores de x, os valores correspondentes de y em um experimento. Os dados obtidos foram: x = -2, y = 8; x = -1, y = 2; x = 0, y = 0; x = 1, y = 2; x = 2, y = 8. A equipe deseja verificar se esses pontos podem ser descritos por uma função quadrática do tipo y = ax².

Com base nos dados do experimento, ao representar os pontos no plano cartesiano, é correto afirmar que eles pertencem a uma função da forma y = ax² cuja expressão algébrica é

• ✅ A) Sim; y = 2x² — pelo ponto (1, 2), temos 2 = a·1², logo a = 2. Verificando: para x = −2, y = 2·4 = 8; para x = −1, y = 2; para x = 0, y = 0; para x = 2, y = 8. Todos os pontos pertencem à função.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função — o erro vem de comparar valores negativos de x com valores positivos de y, esquecendo que x² elimina o sinal de x.
• ❌ C) Sim; y = 4x² — o erro está em associar y = 8 ao valor x = 2 e calcular 8 ÷ 2, em vez de 8 ÷ 2².
• ❌ D) Sim; y = x² — o erro está em supor que a = 1 sem verificar o ponto (1, 2), que exigiria y = 2.
• ❌ E) Sim; y = 2x — o erro está em tratar a relação como proporcional direta e ignorar que x deve ser elevado ao quadrado.

Dica de resolução: verifique se os pontos formam uma parábola e encontre a equação. Conceito para revisão: características das funções quadráticas e suas representações gráficas.

Questão 4: tabela simétrica e reconhecimento da função polinomial de 2º grau

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — o coeficiente está errado; pelos valores de y, a deve ser 2.
• ❌ B) y = x^3 — é uma função cúbica, e a relação correta é quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — o coeficiente está incorreto (deve ser 2, não 1) e há um termo constante que não aparece nos dados.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — para cada par, y/x² = 8/4 = 2 e 2/1 = 2, e para x = 0 a igualdade y = 2·0² = 0 também se verifica; logo a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito para revisão: determinação de funções a partir de tabelas de valores.

Questão 5: concavidade, vértice e máximo ou mínimo

Tabela: x = -2,-1,0,1,2; y = 8,2,0,2,8. Determine se esses pares vêm de uma função y = ax^2, escreva a função e indique se há mínimo ou máximo e onde ocorre.

• ❌ A) y = -2x^2 — indica parábola côncava para baixo, contradizendo os dados, cujo vértice é um mínimo.
• ✅ B) y = 2x^2; mínimo em (0,0) — a razão y/x² é constante e igual a 2; coeficiente positivo implica parábola côncava para cima, com mínimo no vértice (0,0).
• ❌ C) y = 4x^2 - 1 — um coeficiente maior que 2 não encaixa nos dados, e o termo constante −1 é incompatível com y = 0 em x = 0.
• ❌ D) y = 0.5x^2 — a constante 0,5 não satisfaz a proporção dos valores, que exige coeficiente 2.
• ❌ E) y = x^2 + 3 — o deslocamento de 3 geraria valores que não aparecem na tabela.

Dica de resolução: verifique se os pares satisfazem a equação da função quadrática. Conceito para revisão: propriedades das funções quadráticas e seus gráficos.

Questão 6: parábola que intercepta os eixos em (1,0), (−1,0) e (0,−1)

A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

• ✅ A) f(x) = x² – 1 — as raízes são x = 1 e x = –1, e f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
• ❌ B) f(x) = x² + 1 — não possui raízes reais, pois o termo independente é positivo e o gráfico não intercepta o eixo x.
• ❌ C) f(x) = – x² – 1 — tem concavidade para baixo e intercepta o eixo y em −1, mas não tem raízes em 1 e −1.
• ❌ D) f(x) = – x² + 1 — tem concavidade para baixo e intercepta o eixo y em 1, mas as raízes não são 1 e −1 nos pontos indicados.

Dica de resolução: use os pontos dados para substituir na função e verificar qual alternativa satisfaz todos. Conceito para revisão: propriedades da função quadrática e interseção com os eixos coordenados.

Vale a pena usar o GeraProva para montar essas listas?

Depois de testar várias ferramentas, o que mais me ajudou foi ter questões com dados pedagógicos de verdade, e não apenas um enunciado solto. Ver a BNCC, o nível de Bloom e o conceito central de cada questão me permite dosar a prova com intenção. A geração com IA é útil para ganhar tempo, mas a revisão continua sendo minha. Se você quer experimentar com a sua turma, comece pelo GeraProva e faça o cadastro grátis para testar a geração de uma lista de função quadrática.

Teste a ferramenta com a sua turma do primeiro ano: gere uma primeira lista, ajuste o que for preciso e veja quanto tempo sobra para o que realmente importa, que é conversar com os alunos sobre o que eles entenderam.