Função do 1º grau: exercícios resolvidos com gráfico e gabarito

Quando comecei a dar função do 1º grau para o primeiro ano do ensino médio, percebi que a maioria dos alunos decorava a fórmula y = ax + b e não entendia o que cada letra fazia no gráfico. Na minha turma, a virada aconteceu quando passei a mostrar a reta se movendo conforme eu mexia no coeficiente angular.

Desde então, sempre monto a aula em torno de exercícios resolvidos com gráfico e um gabarito que explique o erro de cada alternativa. Neste texto, reúno o que funciona na prática e seis questões reais da base do GeraProva, com gabarito comentado.

O que é uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau, também chamada de função afim, é toda relação do tipo f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. O coeficiente a é chamado de coeficiente angular e define a inclinação da reta; o termo b é o coeficiente linear e indica onde a reta corta o eixo y. Na prática, quando a é positivo a função é crescente, quando é negativo ela é decrescente, e quando a é zero ela vira constante. Esse é o ponto de partida que eu mesmo reviso antes de qualquer exercício, porque é nele que quase todo erro começa.

Como ensinar a leitura do gráfico da função afim?

Para ler o gráfico de uma função do 1º grau, o aluno deve identificar três coisas: a inclinação, o ponto em que a reta cruza o eixo y e, se houver, o ponto em que cruza o eixo x. Eu ensino sempre na mesma ordem: primeiro olho para a direção da reta (sobe ou desce da esquerda para a direita), depois localizo o valor de b no eixo y e, por último, calculo a raiz igualando f(x) a zero. Essa rotina reduz muito a confusão entre crescimento e decrescimento, que é o erro mais comum que vejo nas provas.

• Passo 1: observe se a reta sobe ou desce.
• Passo 2: localize o ponto em que ela cruza o eixo y (valor de b).
• Passo 3: encontre a raiz, fazendo ax + b = 0.

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Quais erros mais aparecem nas provas de função afim?

Os erros mais recorrentes que observo são a troca do sinal do coeficiente angular, a confusão entre os eixos x e y e a leitura de tabelas sem perceber a taxa de variação constante. Quando o aluno olha para uma tabela e vê y aumentando de 3 em 3, muitas vezes ainda assim não associa isso à inclinação da reta. Vale a pena trabalhar essas leituras separadamente antes de juntar tudo em uma prova.

Confundir crescente com decrescente

Esse erro quase sempre vem de olhar apenas o sinal de b, e não o de a. Peço para os alunos sempre verificarem o coeficiente de x antes de qualquer conclusão sobre a direção da reta.

Trocar os eixos

Outro problema é tratar a interceptação com o eixo y como se fosse com o eixo x. Uma dica que dou é lembrar que, quando x = 0, o ponto está sobre o eixo y.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas, dica de resolução e o nível de exigência segundo a BNCC e a taxonomia de Bloom. Use-as como modelo ou aplique direto em sala.

Questão 1: função afim decrescente

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Conceito para revisão: coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins. Código BNCC: EM13MAT401; nível de Bloom: compreender.

Questão 2: pertinência de ponto à reta

Em uma atividade de Matemática, a relação entre duas grandezas foi registrada pela regra y = 2x + 1. Alguns pares ordenados foram testados para representar pontos dessa relação no plano cartesiano.

Com base na regra y = 2x + 1, qual é a característica dos pontos que pertencem à reta representada por essa equação?

• ❌ A) Pertencem à reta os pontos em que a soma das coordenadas é igual a 2x + 1, pois toda expressão da reta pode ser interpretada como soma dos valores. — O aluno confunde a forma da equação com uma regra de soma entre coordenadas.
• ✅ B) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas, ao serem substituídas na equação, tornam a igualdade verdadeira, isto é, o valor de y é o dobro de x mais 1. — Expressa a condição correta de pertinência à reta: o par ordenado deve satisfazer a equação dada.
• ❌ C) Pertencem à reta os pontos em que o valor de x é sempre o dobro de y menos 1, pois a relação pode ser lida ao contrário. — O aluno inverte a relação entre as variáveis, tratando a equação como se pudesse ser lida ao contrário sem alterar seu significado.
• ❌ D) Pertencem à reta os pontos que formam um desenho de linha crescente no plano, mesmo que não satisfaçam exatamente a equação dada. — O aluno se apoia apenas na ideia visual de reta crescente e ignora a condição matemática essencial.
• ❌ E) Pertencem à reta os pontos cujas coordenadas aumentam de 2 em 2, porque o coeficiente da equação indica sempre esse crescimento nas duas coordenadas. — O aluno generaliza o coeficiente angular para as duas coordenadas ao mesmo tempo, o que não é garantido pela equação.

Dica de resolução: substitua um ponto na equação e veja se a igualdade se mantém. Conceito central: pertinência de ponto à reta. Conceito para revisão: equação do primeiro grau. Código BNCC: EF06MA16; nível de Bloom: aplicação.

Questão 3: taxa de variação constante na tabela

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico.

Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois passa a manter y constante. — O aluno generalizou uma mudança isolada para todo o padrão.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação entre os termos; a diferença é 3, não 4.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno inverteu a relação entre as variáveis.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno leu a sequência como decrescente; na verdade, y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — Corresponde à leitura correta da tabela: y sobe sempre 3 unidades, caracterizando função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença. Conceito central: taxa de variação constante. Conceito para revisão: função afim crescente. Código BNCC: EM13MAT404; nível de Bloom: compreensão.

Questão 4: reta que representa a venda de pastéis

Em uma feira escolar, uma aluna marcou no plano cartesiano a relação entre a quantidade de pastéis vendidos e o valor arrecadado. Ela observou que, quando a quantidade vendida é 0, o valor é 2 reais, e que a cada pastel vendido o valor aumenta 1 real. Essa situação pode ser representada pela equação y = x + 2.

No plano cartesiano, o gráfico da situação descrita passa pelo ponto que representa 0 pastéis vendidos e 2 reais arrecadados. Qual é a forma da reta que representa essa relação?

• ✅ A) É uma reta crescente que intercepta o eixo y em 2 e reúne os pares ordenados que satisfazem y = x + 2. — Responde ao enunciado: reta crescente, interceptação em 2 no eixo y e a relação y = x + 2.
• ❌ B) É uma reta decrescente que intercepta o eixo y em 2 e representa os pares ordenados que satisfazem y = x + 2. — O aluno trocou a direção; como o coeficiente de x é positivo, a reta é crescente.
• ❌ C) É uma reta crescente que passa pelo ponto 2 no eixo y e aumenta 2 reais a cada pastel vendido. — O aluno inverteu a taxa de variação; o enunciado diz 1 real por pastel.
• ❌ D) É uma curva crescente que passa pelo ponto inicial em 2 e representa os valores arrecadados apenas quando a quantidade vendida aumenta. — A relação descrita é linear, então a forma é de reta, não de curva.
• ❌ E) É uma reta crescente que intercepta o eixo x em 2 e representa os pares ordenados que satisfazem y = x + 2. — O aluno confundiu os eixos; o valor informado é quando x = 0, logo a interceptação é no eixo y.

Dica de resolução: veja o valor quando x = 0 e observe o sinal do coeficiente de x. Conceito central: reta crescente e interceptação no eixo y. Conceito para revisão: função afim simples. Código BNCC: EF06MA16; nível de Bloom: aplicação.

Questão 5: determinar a função a partir de dois pontos

Uma pesquisa interna registrou o número de downloads diários de um aplicativo e o correspondente número de usuários ativos em um serviço de streaming. Os dados coletados durante quatro dias foram organizados na tabela: Dia 1 — downloads: 1000, ativos: 100; Dia 2 — downloads: 2000, ativos: 180; Dia 3 — downloads: 3000, ativos: 260; Dia 4 — downloads: 4000, ativos: 340. Ao representar esses pares (x,y) no plano cartesiano, verificou-se que eles se alinham em uma reta.

Interprete o texto-base e determine a função que relaciona o número de usuários ativos y ao número de downloads x.

• ❌ A) y = 0.08x — Esquece o termo constante b, ignorando a situação inicial y(0) = 20.
• ✅ B) y = 0.08x + 20 — O coeficiente angular é m = (180 - 100)/(2000 - 1000) = 0,08 e b = 100 - 0,08 · 1000 = 20.
• ❌ C) y = 0.08x - 20 — Sinal do intercepto incorreto; b deveria ser +20, não -20.
• ❌ D) y = 0.1x + 10 — Adota m errado e b ajustado de forma inconsistente com os pontos dados.
• ❌ E) y = 0.06x + 40 — Utiliza coeficiente incorreto, possivelmente m = 80/1500 em vez de 80/1000.

Dica de resolução: calcule a equação da reta usando dois pontos dados. Conceito central: função afim, equação da reta. Conceito para revisão: como determinar a equação da reta a partir de pontos. Código BNCC: EM13MAT502; nível de Bloom: aplicar.

Questão 6: leitura de gráfico de linhas

Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

• ❌ A) Comparar dados de diferentes categorias. — Gráficos de barras são melhores para isso.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo. — Gráficos de linhas são ideais para mostrar evolução temporal.
• ❌ C) Representar dados de forma estática. — Gráficos de linhas são dinâmicos, mostrando mudanças.
• ❌ D) Apresentar dados de forma textual. — Gráficos não são textos, são visuais.
• ❌ E) Mostrar dados em formato de tabela. — Gráficos e tabelas têm formatos diferentes.

Dica de resolução: pense sobre como os gráficos de linhas representam dados ao longo do tempo. Conceito central: gráfico de linhas. Conceito para revisão: interpretação de gráficos de linhas. Código BNCC: EM13CHS106; nível de Bloom: compreender.

Como usar esses exercícios na sua aula ou prova?

Na minha rotina, aplico as questões em duas etapas: primeiro em sala, com discussão das alternativas erradas, e depois em uma avaliação curta. Quando o aluno entende por que cada distrator está errado, a retenção melhora bastante. O GeraProva ajuda justamente nisso, porque gera questões com gabarito e explicações que posso adaptar à minha turma em vez de criar tudo do zero.

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