Figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes

Todo ano, quando chego na parte de geometria do 5º ano, aparece a mesma dúvida na turma: se duas figuras têm o mesmo perímetro, elas não deveriam ter a mesma área? Eu mesmo já caí nessa armadilha quando comecei a dar aula, e confesso que levei um tempo para perceber que a confusão nasce da forma como ensinamos. Foi por isso que comecei a usar exemplos com cercas e canteiros, e o resultado mudou bastante a participação dos alunos.

Nesta página, vou compartilhar como eu trabalho essa ideia em sala, o que cada questão revela e como você pode usar o GeraProva para montar atividades sem perder horas na preparação.

Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes?

Sim. Retângulos com o mesmo perímetro podem ter áreas bem diferentes, e esse é um dos conceitos mais importantes da habilidade EF05MA20 da BNCC. Um exemplo clássico: um retângulo de 3 m por 7 m e um quadrado de 5 m por 5 m têm ambos 20 m de perímetro, mas áreas de 21 m² e 25 m². O perímetro mede o contorno, enquanto a área mede o espaço interno, e os dois não dependem um do outro da forma que o aluno imagina. Com o GeraProva, você consegue gerar questões que exploram exatamente essa diferença, com enunciados contextualizados e gabarito comentado.

Na prática, eu começo perguntando quanta cerca cabe em 20 metros e deixo a turma desenhar formatos possíveis em papel quadriculado. Quando os alunos percebem que a mesma quantidade de cerca fecha espaços diferentes, a ideia deixa de ser decoreba e vira observação.

Passo a passo para a investigação em sala

• Entregue um barbante de 20 cm ou desenhe um contorno de 20 quadradinhos no papel quadriculado.
• Peça para os alunos montarem retângulos diferentes com esse contorno.
• Cada grupo conta os quadradinhos internos e registra a área.
• Compare os resultados no quadro e pergunte o que mudou e o que permaneceu igual.

Figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes?

Também. Esse é o lado inverso da ideia e costuma ser mais difícil para o aluno. Quando dois canteiros têm 16 m² de área, um quadrado de 4 m por 4 m e um retângulo de 2 m por 8 m, os perímetros são 16 m e 20 m. Ou seja, a mesma área pode ser cercada com quantidades diferentes de tela. Essa comparação mostra que o perímetro não é uma consequência direta da área, e que a forma da figura faz toda a diferença.

Eu costumo usar esse exemplo logo depois do primeiro, porque o aluno já está habituado a pensar em contornos e áreas separadamente. Na minha experiência, a pergunta "então área igual é a mesma cerca?" surge quase sempre, e é aí que a investigação ganha força.

Como avaliar essa habilidade na prática?

Avaliar essa habilidade exige mais do que pedir o cálculo de uma área. O ideal é propor situações em que o aluno precise comparar, justificar e concluir. Eu prefiro dividir a avaliação em três tipos de tarefa: cálculo direto de perímetro e área, comparação entre duas figuras e uma questão de conclusão, em que o aluno precisa dizer se uma afirmação é sempre verdadeira.

Estrutura sugerida para uma prova de 10 questões

• 3 questões de cálculo: perímetro e área de quadrados e retângulos.
• 4 questões de comparação: duas figuras com o mesmo perímetro ou a mesma área.
• 3 questões de conclusão: afirmações do tipo "sempre" e "nunca" para julgar.

No GeraProva, você pode pedir exatamente essa distribuição de questões por tipo de raciocínio e nível de Bloom, economizando bastante tempo. Se ainda não conhece, a página inicial do GeraProva mostra como funciona a geração, e você pode começar pelo cadastro grátis.

Quantas questões usar para fixar o conceito?

Na minha turma, funciona bem uma sequência de cinco a seis questões sobre o tema, dividida em dois blocos. No primeiro, o foco é o contraste entre perímetro igual e área diferente. No segundo, entra o contraste entre área igual e perímetro diferente. Quando o aluno resolve as duas direções, ele dificilmente volta a confundir as grandezas.

As questões abaixo foram tiradas da base do GeraProva e cobrem exatamente esses dois blocos. Vale resolver primeiro sem olhar o gabarito e depois comparar com a explicação de cada alternativa.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: Conclua se retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área

Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro escolhe dimensões de 3 m por 7 m, e o segundo, de 5 m por 5 m. Observam que, embora o perímetro seja igual, as áreas resultam em 21 m2 e 25 m2. Em seguida, decidem fazer duas hortas com área de 16 m2 cada: uma com 2 m por 8 m e outra com 4 m por 4 m. Com isso, notam que, apesar da área ser igual, os perímetros são 20 m e 16 m.

Conclua, com base no texto, se retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área e se retângulos com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.

• ✅ A) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, mas retângulos com mesma área podem ter perímetros diferentes. — Correta. O texto mostra 20 m de perímetro gerando 21 e 25 m², e 16 m² de área gerando perímetros de 20 e 16 m.
• ❌ B) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm áreas diferentes e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro. — Errada. A área de 16 m² aparece com perímetros de 20 m e 16 m, contrariando a segunda parte.
• ❌ C) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas iguais e retângulos com mesma área podem ter perímetros iguais. — Errada. O texto não apresenta nenhum caso de mesmo perímetro com áreas iguais.
• ❌ D) Retângulos com mesmo perímetro podem ter a mesma área, mas retângulos com mesma área nunca têm o mesmo perímetro. — Errada. O texto mostra mesmo perímetro com áreas diferentes, e a afirmação de que área igual nunca tem perímetro igual também não aparece.
• ❌ E) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm a mesma área e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro. — Errada. Os 20 m de perímetro geram 21 e 25 m², refutando a primeira parte.

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Criar. Dica de resolução: compare perímetros e áreas dos retângulos para concluir as relações. Conceito central: perímetro e área de retângulos. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de retângulos e suas relações.

Questão 2: Qual figura tem maior área, o quadrado ou o retângulo com perímetro de 40 m?

Por que cercas de mesmo comprimento podem delimitar áreas diferentes? Imagine que uma comunidade decide cercar hortas com 40 metros de arame. No primeiro terreno (Figura I), o arame forma um quadrado de 10 m de lado. No segundo (Figura II), o arame cerca um retângulo de 14 m de comprimento por 6 m de largura. Embora ambos os contornos tenham perímetro de 40 metros, as áreas resultantes são distintas: 100 m2 no quadrado e 84 m2 no retângulo.

Analise o texto e identifique qual figura possui maior área e por que, mesmo tendo perímetros iguais, as áreas diferem.

• ✅ A) O quadrado tem área maior: 10×10 dá 100; 14×6 dá 84. — Correta. O quadrado tem 100 m² e o retângulo 84 m², logo o quadrado tem área maior mesmo com perímetro igual.
• ❌ B) Não é possível comparar as áreas sem conhecer o formato de cada terreno. — Errada. O enunciado já informa os formatos e as medidas dos lados, o que permite calcular as duas áreas.
• ❌ C) As duas áreas são iguais, pois têm mesmo perímetro. — Errada. Esta é justamente a confusão entre perímetro e área: as áreas são 100 m² e 84 m².
• ❌ D) A área do retângulo de 14 m por 6 m é maior que a do retângulo de 10 m por 10 m. — Errada. A inversão está no cálculo: 14×6 dá 84 e 10×10 dá 100.
• ❌ E) A área de cada figura depende apenas do comprimento do maior lado. — Errada. A área depende dos dois lados, e ignorar a largura do retângulo leva a um resultado incorreto.

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Compreender. Dica de resolução: compare as áreas calculando comprimento vezes largura para cada figura. Conceito central: área e perímetro de figuras. Conceito para revisão: como calcular a área de quadrados e retângulos e diferenciar área de perímetro.

Questão 3: Compare dois canteiros feitos com 20 m de cerca

Pergunta retórica: por que dois terrenos com a mesma quantidade de cerca podem ter áreas diferentes? Imagine dois vizinhos que recebem o mesmo material de cerca de 20 metros para delimitar seus lotes. O primeiro faz um canteiro retangular de 6 m por 4 m. O segundo utiliza toda a cerca para montar um canteiro quadrado, com cada lado medindo 5 m. Ambos gastam 20 m de cerca, mas os espaços internos ficam diferentes.

Compare as áreas dos dois terrenos descritos e conclua o que essa comparação demonstra sobre figuras de mesmo perímetro.

• ❌ A) Figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área. — Errada. O retângulo tem 24 m² e o quadrado 25 m², portanto a área não é a mesma.
• ❌ B) Figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes. — Errada. A afirmação é verdadeira em geral, mas não é o que o texto compara, que são perímetros iguais.
• ❌ C) Figuras com perímetros diferentes podem ter áreas iguais. — Errada. O texto trata de perímetros iguais, não diferentes.
• ❌ D) Figuras com mesma área têm sempre o mesmo perímetro. — Errada. Confunde área com perímetro, e o texto não prova essa relação.
• ✅ E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. — Correta. Os dois cercados têm perímetro de 20 m, mas áreas de 24 m² e 25 m².

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Aplicar. Dica de resolução: calcule as áreas e compare para entender a relação entre perímetro e área. Conceito central: relações entre perímetro e área. Conceito para revisão: como perímetro e área se relacionam em figuras geométricas.

Questão 4: Perímetro e área variam independentemente?

Por que dois canteiros com a mesma quantidade de cerca podem ocupar áreas diferentes e, ainda assim, outros com a mesma área exigirem comprimentos de cerca distintos? No bairro Jardim Esperança, dois canteiros sul3 um quadrado de lado 5 m e outro retangular de 2 m por 8 m 3 foram cercados com 20 m de tela. O quadrado tem 25 m^2 de área e o retângulo, 16 m^2. No canto norte, dois canteiros foram planejados para ocupar exatamente 24 m^2 cada: um retângulo de 4 m por 6 m (perímetro de 20 m) e outro de 3 m por 8 m (perímetro de 22 m). Esses exemplos mostram que perímetro e área podem variar independentemente.

Analise o texto-base e conclua qual relação entre perímetro e área está demonstrada pelos canteiros descritos.

• ❌ A) Figuras de mesmo perímetro sempre têm áreas diferentes, e figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes. — Errada. Figuras de mesmo perímetro nem sempre têm áreas distintas, podendo ter áreas iguais em outros casos.
• ❌ B) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, mas figuras de mesma área sempre têm mesmo perímetro. — Errada. O texto mostra dois canteiros de mesma área com perímetros diferentes.
• ✅ C) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes. — Correta. Os canteiros ilustram perímetro igual com áreas distintas e área igual com perímetros distintos.
• ❌ D) Figuras de mesmo perímetro sempre têm mesma área e figuras de mesma área sempre têm mesmo perímetro. — Errada. Confunde igualdade de perímetro com igualdade de área, e o texto mostra o contrário.
• ❌ E) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas iguais, mas figuras de mesma área não podem ter perímetros diferentes. — Errada. O texto mostra justamente áreas iguais com perímetros diferentes.

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Aplicar. Dica de resolução: compare perímetros e áreas dos canteiros para entender a relação entre eles. Conceito central: relação entre perímetro e área. Conceito para revisão: como perímetro e área variam independentemente em figuras geométricas.

Questão 5: Qual a diferença de área entre dois terrenos de mesmo perímetro?

Por que dois espaços com a mesma extensão de cerca podem abranger áreas distintas? Imagine que um fazendeiro usa 20 metros de cerca para construir dois terrenos retangulares. Um mede 4 metros de largura por 6 metros de comprimento; o outro, 3 metros de largura por 7 metros de comprimento. Ambos têm perímetro de 20 metros, mas áreas diferentes. Em seguida, ele delimita em sua horta dois canteiros de 24 m2, sendo um com dimensões de 4 m por 6 m e outro de 2 m por 12 m. Esses canteiros têm a mesma área, porém perímetros distintos.

Analise o texto-base e conclua qual é a diferença de área, em metros quadrados, entre os dois terrenos que possuem perímetros iguais.

• ✅ A) 3 — Correta. O primeiro terreno tem área 4×6=24 m² e o segundo 3×7=21 m²; a diferença é 24−21=3 m².
• ❌ B) 5 — Errada. Resulta de somar ou confundir medidas de lados em vez de calcular as áreas.
• ❌ C) 7 — Errada. Reflete erro de subtração ou uso da área do canteiro em vez da área dos terrenos.
• ❌ D) 2 — Errada. Usa uma diferença incorreta entre 24 e 22 m², em vez das áreas corretas de 24 e 21 m².
• ❌ E) 0 — Errada. Supõe que perímetros iguais garantem áreas iguais, o que o próprio texto desmente.

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Aplicar. Dica de resolução: calcule as áreas dos terrenos e subtraia para encontrar a diferença. Conceito central: perímetro e área de retângulos. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de figuras planas.

Questão 6: Qual par de figuras mostra mesma área com perímetros diferentes?

Floristas de um viveiro testam formatos de canteiros para otimizar o uso de cercas e solo. Eles constataram que um canteiro quadrado de 4 m de lado, um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 1 m por 8 m exigem a mesma quantidade de cerca, 16 m de perímetro, mas têm áreas de 16 m2, 12 m2 e 8 m2, respectivamente. Em seguida, compararam dois retângulos: um de 2 m por 6 m e outro de 3 m por 4 m. Ambos têm área de 12 m2, mas perímetros de 16 m e 14 m.

Analise o texto-base e conclua qual das afirmações mostra que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.

• ❌ A) O quadrado de 4 m e o retângulo de 1 m x 8 m apresentam mesma área e mesmos perímetros. — Errada. Têm o mesmo perímetro (16 m), mas áreas diferentes (16 m² e 8 m²).
• ✅ B) O retângulo de 2 m x 6 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam mesma área e diferentes perímetros. — Correta. Ambos têm área 12 m², mas perímetros de 16 m e 14 m.
• ❌ C) O quadrado de 4 m e o retângulo de 2 m x 6 m apresentam mesmo perímetro e diferentes áreas. — Errada. Ilustra mesmo perímetro com áreas diferentes, não mesma área com perímetros diversos.
• ❌ D) O retângulo de 1 m x 8 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam diferentes áreas e diferentes perímetros. — Errada. Nenhum dos dois pontos mostra mesma área com perímetros distintos.
• ❌ E) O quadrado de 4 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam mesma área e mesmos perímetros. — Errada. Não têm mesma área (16 m² e 12 m²) nem mesmo perímetro (16 m e 14 m).

Código BNCC: EF05MA20. Nível de Bloom: Entender. Dica de resolução: compare as áreas e perímetros dos retângulos indicados para identificar diferenças. Conceito central: área e perímetro de figuras. Conceito para revisão: como calcular área e perímetro de quadrados e retângulos.

O que levar para a sua aula

Depois de testar essas questões com diferentes turmas, minha conclusão é simples: o aluno aprende melhor quando precisa justificar uma comparação, e não apenas calcular um número. Por isso, sempre que possível, peça que ele explique por que a afirmação é falsa ou verdadeira. As explicações dos distratores, como as que aparecem acima, ajudam bastante nessa etapa.

Se você quer montar listas assim para as suas próprias turmas sem refazer tudo do zero, o GeraProva foi pensado para isso: você informa o conteúdo, a série e o tipo de raciocínio, e recebe questões com gabarito comentado e código BNCC. Você pode começar gratuitamente pelo cadastro grátis.

Este é um material de apoio: revise as questões antes de aplicar para garantir que combinam com o ritmo da sua turma. Se quiser testar a geração na prática, experimente o GeraProva com um tema da sua próxima aula e veja se ele economiza o tempo que você costuma gastar preparando provas.