Por que dois canteiros com a mesma quantidade de cerca podem ocupar áreas diferentes e, ainda assim, outros…

Questão

Por que dois canteiros com a mesma quantidade de cerca podem ocupar áreas diferentes e, ainda assim, outros com a mesma área exigirem comprimentos de cerca distintos? No bairro Jardim Esperança, dois canteiros sul
3 um quadrado de lado 5 m e outro retangular de 2 m por 8 m
3 foram cercados com 20 m de tela. O quadrado tem 25 m^2 de área e o retângulo, 16 m^2. No canto norte, dois canteiros foram planejados para ocupar exatamente 24 m^2 cada: um retângulo de 4 m por 6 m (perímetro de 20 m) e outro de 3 m por 8 m (perímetro de 22 m). Esses exemplos mostram que perímetro e área podem variar independentemente. Analise o texto-base e conclua qual relação entre perímetro e área está demonstrada pelos canteiros descritos.

1. A) Figuras de mesmo perímetro sempre têm áreas diferentes, e figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes.
2. B) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, mas figuras de mesma área sempre têm mesmo perímetro.
3. C) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e figuras de mesma área podem ter perímetros diferentes.
4. D) Figuras de mesmo perímetro sempre têm mesma área e figuras de mesma área sempre têm mesmo perímetro.
5. E) Figuras de mesmo perímetro podem ter áreas iguais, mas figuras de mesma área não podem ter perímetros diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Verifique o primeiro par de canteiros. O quadrado de lado 5 m tem perímetro 4 x 5 = 20 m e área 5 x 5 = 25 m². O retângulo de 2 m por 8 m tem perímetro 2 x (2 + 8) = 20 m e área 2 x 8 = 16 m². Logo, figuras com o mesmo perímetro (20 m) podem ter áreas diferentes (25 m² e 16 m²).
2. Verifique o segundo par de canteiros. O retângulo de 4 m por 6 m tem área 24 m² e perímetro 2 x (4 + 6) = 20 m. O retângulo de 3 m por 8 m tem área 24 m² e perímetro 2 x (3 + 8) = 22 m. Logo, figuras com a mesma área (24 m²) podem ter perímetros diferentes (20 m e 22 m).
3. Junte as duas conclusões. Os exemplos mostram que perímetro e área variam de forma independente: igualdade em uma grandeza não implica igualdade na outra. Isso corresponde à alternativa C.
4. Analise as alternativas erradas. A afirma que mesmo perímetro sempre implica áreas diferentes, o que é contrariado pelo quadrado de 5 m e pelo retângulo de 2 m por 8 m, que têm o mesmo perímetro e áreas distintas, mas a afirmação de que mesmo perímetro implica sempre área diferente é falsa em geral. B afirma que mesma área sempre implica mesmo perímetro, contrariado pelos retângulos de 24 m² com perímetros 20 m e 22 m. D afirma que mesmo perímetro sempre implica mesma área, contrariado pelo quadrado de 25 m² e pelo retângulo de 16 m², ambos com perímetro 20 m. E afirma que figuras de mesma área não podem ter perímetros diferentes, contrariado pelos retângulos de 24 m² com perímetros 20 m e 22 m.
5. Conclusão. O gabarito oficial C está correto, pois é a única alternativa compatível com os exemplos do texto.

💡 Dica: Compare perímetros e áreas dos canteiros para entender a relação entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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