Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro…

Questão

Dados ilustrativos: dois vizinhos planejam cercar hortas retangulares com 20 metros de cerca. O primeiro escolhe dimensões de 3 m por 7 m, e o segundo, de 5 m por 5 m. Observam que, embora o perímetro seja igual, as áreas resultam em 21 m2 e 25 m2. Em seguida, decidem fazer duas hortas com área de 16 m2 cada: uma com 2 m por 8 m e outra com 4 m por 4 m. Com isso, notam que, apesar da área ser igual, os perímetros são 20 m e 16 m. Conclua, com base no texto, se retângulos com mesmo perímetro têm sempre a mesma área e se retângulos com mesma área têm sempre o mesmo perímetro.

1. A) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, mas retângulos com mesma área podem ter perímetros diferentes.
2. B) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm áreas diferentes e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro.
3. C) Retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas iguais e retângulos com mesma área podem ter perímetros iguais.
4. D) Retângulos com mesmo perímetro podem ter a mesma área, mas retângulos com mesma área nunca têm o mesmo perímetro.
5. E) Retângulos com mesmo perímetro sempre têm a mesma área e retângulos com mesma área sempre têm o mesmo perímetro.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Retângulos com mesmo perímetro (20 m): o de 3 m por 7 m tem área 21 m2 e o de 5 m por 5 m tem área 25 m2. Logo, mesmo perímetro não garante mesma área. Passo 2: Retângulos com mesma área (16 m2): o de 2 m por 8 m tem perímetro 20 m e o de 4 m por 4 m tem perímetro 16 m. Logo, mesma área não garante mesmo perímetro. Passo 3: Assim, a conclusão correta é que retângulos com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes e retângulos com mesma área podem ter perímetros diferentes, que é a alternativa A, igual ao gabarito. Passo 4: A alternativa B está errada porque os exemplos mostram que mesmo perímetro não implica sempre áreas diferentes, já que retângulos idênticos têm mesmo perímetro e mesma área. Passo 5: A alternativa C está errada porque afirma apenas a possibilidade de áreas iguais com mesmo perímetro, mas o texto conclui que a regra não vale como afirmação de igualdade; além disso, a conclusão do texto é de que as grandezas não se determinam mutuamente. Passo 6: A alternativa D está errada porque afirma que retângulos com mesma área nunca têm o mesmo perímetro, o que é falso, pois retângulos idênticos têm mesma área e mesmo perímetro. Passo 7: A alternativa E está errada porque afirma que mesmo perímetro sempre implica mesma área, o que é contrariado pelo exemplo de 3 m por 7 m e 5 m por 5 m.

💡 Dica: Compare perímetros e áreas dos retângulos para concluir as relações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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