Exercícios de área e perímetro para o 7º ano: questões comentadas

Quando comecei a dar aulas de área e perímetro para o 7º ano, achava que o assunto era simples: o perímetro soma os lados, a área multiplica as dimensões, e pronto. Logo percebi que a maioria dos alunos decorava as fórmulas e, na primeira questão que mudava o enunciado, travava. Foi aí que passei a montar exercícios que obrigam o estudante a comparar figuras, e não apenas a substituir números.

Nesta página reúno questões comentadas que uso com as minhas turmas. Todas são resolvidas, com a explicação de por que cada alternativa está certa ou errada. Antes de começar, se você ainda não conhece a ferramenta, vale visitar a página inicial do GeraProva, onde você entende como a plataforma gera provas com base na BNCC.

O que é perímetro e como ele se diferencia da área?

O perímetro é a medida do contorno de uma figura plana, ou seja, a soma de todos os lados. A área é a medida da superfície interna, expressa em unidades quadradas. Na prática, o perímetro responde a "quanto de cerca eu preciso?" e a área responde a "quanto de piso eu preciso?". No GeraProva, cada questão de perímetro e área é classificada por habilidade da BNCC, o que ajuda o professor a separar, por exemplo, os itens que exigem apenas cálculo daqueles que exigem interpretação. Em uma turma de 7º ano, costumo começar com retângulos e quadrados, porque o aluno já conhece a ideia de multiplicação e soma, e só depois avanço para figuras compostas.

O erro mais comum que observo é tratar perímetro e área como se fossem a mesma coisa em escalas diferentes. Quando o aluno percebe que duas figuras com o mesmo contorno podem ter superfícies bem distintas, a confusão diminui bastante. Por isso, mais adiante você verá questões que exploram exatamente essa diferença.

Passo a passo para identificar a grandeza pedida

• Leia o enunciado e pergunta se o contexto fala de contorno (cerca, moldura, fita) ou de superfície (piso, tinta, cobertura).
• Se for contorno, some todos os lados; se for superfície, multiplique as dimensões.
• Confira as unidades: metros para perímetro, metros quadrados para área.

Como ensinar a relação entre perímetro e área sem decorar fórmulas?

Na minha experiência, a forma mais eficiente é trabalhar com figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes. Dou barbante aos alunos, peço que montem vários retângulos com 12 metros de contorno e que calculem a área de cada um. Eles se surpreendem ao ver que o quadrado de lado 3 m tem área de 9 m², enquanto um retângulo de 1 m por 5 m, com o mesmo barbante, tem apenas 5 m². Essa atividade manual, combinada com um exercício escrito, sustenta a aprendizagem muito melhor do que a memorização. Uma questão pronta com esse contexto, como as que estão mais abaixo, pode ser aplicada diretamente depois da atividade prática.

Como montar a atividade com barbante

• Entregue 12 metros de barbante para cada grupo (ou use uma trena e marque no chão).
• Peça para montarem pelo menos três retângulos diferentes com o mesmo contorno.
• Registre perímetro e área em uma tabela e discuta por que as áreas não coincidem.

Como funcionam os gráficos de área e perímetro em função do lado?

Esse é o ponto em que muitos alunos do 7º ano ainda não estão prontos, mas que eu introduzo de forma intuitiva. Quando o lado de um quadrado dobra, o perímetro dobra também, porque ele é proporcional ao lado. A área, porém, quadruplica, porque depende do quadrado da medida. Ao desenhar esses dois comportamentos num mesmo plano, o aluno enxerga a diferença entre crescimento linear e crescimento acelerado. Em uma turma de 30 alunos, levo cerca de 20 minutos para essa discussão, e ela costuma render mais do que uma aula inteira de fórmulas.

No GeraProva, as questões sobre esse tema trazem a habilidade associada e o nível de raciocínio envolvido, o que me permite escolher se quero algo mais procedimental ou mais investigativo. Se você quiser testar esse tipo de item com a sua turma, o cadastro grátis libera a geração de provas para experimentar antes de decidir.

Quantas questões de área e perímetro usar em uma prova?

Minha regra prática é de 6 a 8 questões para uma avaliação de 50 minutos. Metade delas deve ser de cálculo direto, e a outra metade de interpretação e comparação. Assim, o aluno que apenas memorizou fórmulas consegue acertar algumas, mas só quem entendeu o conceito acerta as demais. Ao usar o GeraProva para montar a prova, costumo conferir a distribuição de dificuldade (fácil, média e difícil) para não deixar a avaliação desbalanceada.

Distribuição que costumo usar

• 2 questões fáceis: cálculo direto de perímetro e área de retângulos.
• 3 questões médias: figuras compostas e medidas em unidades diferentes.
• 2 questões difíceis: comparação entre figuras e interpretação de gráficos.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir, as questões que reúno para as minhas turmas. Cada uma traz a alternativa correta marcada com ✅, as erradas com ❌ e a explicação do motivo do erro. Os dados de habilidade BNCC e nível de Bloom aparecem na ficha técnica de cada item.

Questão 1: perímetro igual e área diferente, e área igual com perímetro diferente

— Professor, temos 24 metros de cerca para cercar um canteiro escolar. Podemos usar diferentes formatos? — perguntou Ana. — Sim — respondeu o professor — Se fizermos um quadrado de lado 6 m (figura A), o perímetro será 24 m e a área 36 m². Se fizermos um retângulo de 3 m por 9 m (figura B), o perímetro também será 24 m, mas a área será 27 m². Agora, se fizermos um retângulo de 4 m por 9 m (figura C), a área será 36 m² e o perímetro 26 m.

Considere as figuras A, B e C descritas no texto-base. Identifique qual par de figuras exemplifica perímetros iguais com áreas diferentes e qual par exemplifica áreas iguais com perímetros diferentes.

• ✅ A) Figuras A e B têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras A e C têm a mesma área e perímetros diferentes — A e B têm perímetro 24 m mas áreas 36 e 27 m²; A e C têm área 36 m² mas perímetros 24 e 26 m.
• ❌ B) Figuras B e C têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras A e C têm a mesma área e o mesmo perímetro — B e C têm perímetros 24 e 26 m, não iguais, e A e C têm perímetros diferentes.
• ❌ C) Figuras B e C têm o mesmo perímetro e a mesma área; figuras A e B têm a mesma área e perímetros diferentes — B e C têm áreas diferentes (27 e 36 m²), não a mesma área, e A e B têm perímetros iguais.
• ❌ D) Figuras A e B têm o mesmo perímetro e a mesma área; figuras B e C têm a mesma área e perímetros diferentes — A e B têm áreas diferentes (36 e 27 m²), não a mesma área.
• ❌ E) Figuras A e C têm o mesmo perímetro e áreas diferentes; figuras B e C têm a mesma área e perímetros diferentes — A e C têm perímetros diferentes (24 e 26 m), não iguais, e B e C têm áreas 27 e 36 m².

Dica de resolução: compare perímetros e áreas das figuras conforme os dados do texto. Conceito central: perímetro e área de figuras. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de quadrados e retângulos.

Questão 2: gráficos do perímetro e da área de uma placa quadrada

No ateliê de marcenaria de uma escola, estudantes produziram placas decorativas em forma de quadrado, todas com o mesmo contorno regular, mas com lados de medidas diferentes. Eles anotaram: para lado de 2 cm, a placa tem perímetro de 8 cm e área de 4 cm2; para lado de 4 cm, perímetro de 16 cm e área de 16 cm2; para lado de 6 cm, perímetro de 24 cm e área de 36 cm2. Ao comparar esses dados, a turma percebeu que seria possível desenhar dois gráficos em função da medida do lado, um para o perímetro e outro para a área.

Considere os dados do texto-base e identifique a representação correta da variação do perímetro e da área da placa em função do lado.

• ❌ A) O perímetro e a área crescem em linha reta, com a mesma taxa de aumento — a área não aumenta na mesma proporção do lado; ao dobrar o lado, ela quadruplica.
• ✅ B) O perímetro cresce em linha reta e a área cresce mais rapidamente, formando curva — perímetro = 4x, variação linear; área = x², variação quadrática, como mostram os dados.
• ❌ C) O perímetro diminui quando o lado aumenta e a área permanece constante — isso contradiz a tabela, na qual ambas aumentam com o lado.
• ❌ D) O perímetro permanece constante e a área cresce em linha reta, sem mudança de inclinação — o perímetro muda com o lado.
• ❌ E) O perímetro cresce em curva e a área cresce em linha reta, formando reta — as relações estão trocadas: o perímetro é linear e a área é quadrática.

Dica de resolução: compare o crescimento do perímetro e da área em função do lado do quadrado. Conceito para revisão: como calcular perímetro e área de quadrados e suas relações com o lado.

Questão 3: área e perímetro de canteiros octogonais

Técnicos responsáveis pela requalificação de uma praça planejam canteiros em formato de octógono regular. Para comparar projetos de tamanhos distintos, mantiveram a forma e alteraram igualmente todos os lados. O contorno recebeu fita de proteção, e o interior recebeu cobertura vegetal. Nos protótipos de lado 1 m, 2 m e 3 m, as quantidades de fita foram 8 m, 16 m e 24 m. As áreas internas correspondentes foram, aproximadamente, 4,83 m2, 19,31 m2 e 43,46 m2. No registro digital, o eixo horizontal representa o comprimento do lado, apenas para valores positivos, e eixos verticais distintos registram cada uma das grandezas. A equipe precisa reconhecer o comportamento dessas variações antes de estimar outros projetos.

Analise os dados dos protótipos e identifique a descrição que representa corretamente os gráficos da área e do perímetro em função do lado.

• ❌ A) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem — a área não cresce em acréscimos constantes; ela cresce mais rapidamente.
• ❌ B) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima — há inversão das relações; a fita aumenta 8 m a cada metro do lado, variação linear.
• ✅ C) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem — ao dobrar o lado, a área passa de 4,83 m² para 19,31 m², enquanto o perímetro dobra.
• ❌ D) O gráfico da área é uma curva decrescente, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem — a área aumenta de 4,83 para 19,31 e 43,46 m², não diminui.
• ❌ E) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima — os valores 8, 16 e 24 mostram incrementos constantes para o perímetro.

Dica de resolução: compare as fórmulas do perímetro e da área do octógono regular e analise o crescimento em função do lado. Conceito para revisão: cálculo de perímetro e área de polígonos regulares.

Questão 4: a mesma área e o mesmo perímetro na prática com barbante

Na aula, os alunos usaram 12 metros de barbante para montar um quadrado de lado 3 metros e retângulos de lados 1 e 5 metros e 2 e 4 metros. Depois, compararam um quadrado e um retângulo com a mesma área de 9 metros quadrados: o quadrado tinha lado 3 metros, e o retângulo tinha lados 1 e 9 metros. Qual conclusão os alunos podem tirar sobre perímetro e área?

• ✅ A) O mesmo perímetro pode formar áreas diferentes, e a mesma área pode ter perímetros diferentes — as três primeiras figuras têm perímetro de 12 m, mas áreas 9, 5 e 8 m²; o quadrado e o retângulo têm área 9 m², mas perímetros 12 e 20 m.
• ❌ B) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros iguais — troca as duas conclusões observadas.
• ❌ C) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetro maior — as duas afirmações estão incorretas.
• ❌ D) O mesmo perímetro sempre forma áreas diferentes, e a mesma área sempre tem perímetros iguais — o quadrado e o retângulo têm perímetros 12 e 20 m, diferentes.
• ❌ E) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros diferentes — as figuras de 12 m de perímetro têm áreas de 9, 5 e 8 m², todas diferentes.

Dica de resolução: compare perímetros e áreas das figuras para entender a relação entre elas. Conceito para revisão: perímetro e área de figuras geométricas planas.

Questão 5: crescimento do perímetro e da área de bases quadradas

— Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a montagem de uma exposição. O técnico explicou que as bases dos painéis são quadradas, portanto constituem polígonos regulares. Para planejar cortes de madeira e revestimento, ele registrou, em um programa, o lado x de cada base, seu perímetro e sua área. Para x igual a 3 cm, 6 cm e 9 cm, foram obtidos, respectivamente, perímetros de 12 cm, 24 cm e 36 cm, e áreas de 9 cm², 36 cm² e 81 cm². O programa deverá apresentar os gráficos apenas para valores positivos de x, pois não há base com lado nulo ou negativo.

Com base nos registros apresentados, identifique a descrição dos gráficos que o programa deve exibir para o perímetro e para a área das bases.

• ❌ A) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é um trecho crescente de parábola — o perímetro soma os lados e varia linearmente.
• ❌ B) O perímetro é uma semirreta decrescente, e a área é um trecho crescente de parábola — o perímetro aumenta quando o lado aumenta.
• ❌ C) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é uma semirreta crescente — as relações estão invertidas.
• ✅ D) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é um trecho crescente de parábola — o perímetro é proporcional a x, gerando uma semirreta; a área é proporcional a x², gerando, para x positivo, uma parábola crescente.
• ❌ E) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é uma semirreta crescente — a área cresce quadraticamente, não na mesma razão do lado.

Dica de resolução: analise a relação entre lado, perímetro e área de quadrados. Conceito para revisão: propriedades do perímetro e da área do quadrado.

Questão 6: função do perímetro e da área de hexágonos regulares

Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para testar o efeito de aumentar o tamanho das peças, os estudantes observam um único hexágono e variam o comprimento do lado. Quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 12 cm e a área é 10,4 cm²; quando mede 4 cm, o perímetro passa a 24 cm e a área, a 41,6 cm²; quando mede 6 cm, o perímetro chega a 36 cm e a área, a 93,6 cm². Ao registrar esses valores, a equipe percebe que uma das grandezas cresce de modo proporcional ao lado, enquanto a outra cresce mais rapidamente, de acordo com a alteração do tamanho da peça.

Considere os dados do texto-base e identifique a descrição que melhor representa, no plano cartesiano, o comportamento do perímetro e da área do hexágono regular em função do comprimento do lado.

• ❌ A) O perímetro é uma curva crescente e a área é uma reta crescente que se acentua com o aumento do lado — os comportamentos estão invertidos; o perímetro é proporcional ao lado.
• ❌ B) O perímetro é uma reta horizontal e a área é uma curva horizontal ao variar o lado — uma reta horizontal indicaria valor fixo, o que não acontece.
• ✅ C) O perímetro é uma reta crescente e a área é uma curva crescente que se acentua com o aumento do lado — o perímetro varia proporcionalmente ao lado, e a área cresce de modo não linear.
• ❌ D) O perímetro é uma curva constante e a área é uma reta constante ao variar o lado — ambas mudam quando o lado aumenta.
• ❌ E) O perímetro é uma reta decrescente e a área é uma curva decrescente que se acentua com o aumento do lado — os dados mostram aumento das duas grandezas.

Dica de resolução: analise o comportamento do perímetro e da área em função do lado, identificando linearidade e crescimento acelerado. Conceito para revisão: funções lineares e quadráticas e suas representações gráficas.

Questão 7: gráficos do perímetro e da área de um quadrado de luminária

Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe decidiu testar o efeito de aumentar apenas a medida do lado, mantendo o mesmo tipo de polígono. Para um quadrado regular, foram registrados estes valores: quando o lado mede 2 cm, o perímetro é 8 cm e a área é 4 cm²; quando o lado mede 4 cm, o perímetro é 16 cm e a área é 16 cm²; quando o lado mede 6 cm, o perímetro é 24 cm e a área é 36 cm². O setor de projeto precisa montar os gráficos dessas duas grandezas em função da medida do lado, para comparar o comportamento de cada uma.

Analise os dados do texto-base e identifique a representação gráfica adequada para o perímetro e para a área, em função da medida do lado do quadrado.

• ❌ A) Representar o perímetro por uma curva constante e a área por uma reta constante — as medidas mudam com o lado; não há valor fixo.
• ❌ B) Representar o perímetro por uma reta decrescente e a área por uma curva decrescente — os valores aumentam quando o lado aumenta.
• ❌ C) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma reta crescente — inverte os comportamentos.
• ❌ D) Representar o perímetro por uma curva crescente e a área por uma curva constante — a área cresce com o quadrado da medida do lado.
• ✅ E) Representar o perímetro por uma reta crescente e a área por uma curva crescente — o perímetro cresce na mesma proporção do lado; a área cresce mais rapidamente, com comportamento quadrático.

Dica de resolução: analise a relação entre lado, perímetro e área do quadrado e identifique o tipo de gráfico correspondente. Conceito para revisão: a relação entre lado, perímetro e área de polígonos regulares.

Como usar essas questões na sua próxima avaliação?

Minha sugestão é aplicar primeiro as questões de comparação (1 e 4), depois as de gráfico (2, 5 e 7) e, por fim, as de hexágono e octógono (3 e 6), que exigem mais. Se você quiser montar uma prova completa com essa mesma lógica, o GeraProva gera a avaliação em poucos minutos a partir do tema e da dificuldade desejada, e você revisa antes de imprimir. Use o gabarito comentado como material de correção em sala, pedindo que os alunos expliquem por que cada alternativa errada não serve.

Esta é a forma como eu uso o GeraProva na minha rotina, mas a decisão final sobre o conteúdo é sempre sua. Teste com a sua turma, ajuste o que for preciso e veja se economiza tempo de preparação.