Na aula, os alunos usaram 12 metros de barbante para montar um quadrado de lado 3 metros e retângulos de lados…

Questão

Na aula, os alunos usaram 12 metros de barbante para montar um quadrado de lado 3 metros e retângulos de lados 1 e 5 metros e 2 e 4 metros. Depois, compararam um quadrado e um retângulo com a mesma área de 9 metros quadrados: o quadrado tinha lado 3 metros, e o retângulo tinha lados 1 e 9 metros. Qual conclusão os alunos podem tirar sobre perímetro e área?

1. A) O mesmo perímetro pode formar áreas diferentes, e a mesma área pode ter perímetros diferentes.
2. B) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros iguais.
3. C) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetro maior.
4. D) O mesmo perímetro sempre forma áreas diferentes, e a mesma área sempre tem perímetros iguais.
5. E) O mesmo perímetro sempre forma áreas iguais, e a mesma área sempre tem perímetros diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o perímetro e a área de cada figura. O quadrado de lado 3 tem perímetro 4 x 3 = 12 e área 3 x 3 = 9. O retângulo de lados 1 e 5 tem perímetro 2 x (1 + 5) = 12 e área 1 x 5 = 5. O retângulo de lados 2 e 4 tem perímetro 2 x (2 + 4) = 12 e área 2 x 4 = 8. Passo 2: Observe o primeiro grupo de figuras. Todas têm o mesmo perímetro, 12 metros, mas áreas diferentes: 9, 5 e 8 metros quadrados. Logo, o mesmo perímetro pode formar áreas diferentes. Passo 3: Observe o segundo grupo. O quadrado de lado 3 e o retângulo de lados 1 e 9 têm a mesma área, 9 metros quadrados. Porém o perímetro do quadrado é 12 e o do retângulo é 2 x (1 + 9) = 20. Logo, a mesma área pode ter perímetros diferentes. Passo 4: Conclusão: a alternativa A é a correta, pois descreve exatamente os dois resultados observados. As outras alternativas estão erradas: a B afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, o que foi desmentido pelos retângulos de área 5, 8 e 9; a C também afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, além de dizer que a mesma área sempre tem perímetro maior, o que não é verdade, pois o quadrado e o retângulo de área 9 têm perímetros 12 e 20, sem regra fixa; a D diz que o mesmo perímetro sempre dá áreas diferentes e que a mesma área sempre dá o mesmo perímetro, mas o quadrado e o retângulo de área 9 mostram perímetros diferentes; a E diz que a mesma área sempre tem perímetros diferentes, mas não é uma regra geral, e afirma que o mesmo perímetro sempre dá a mesma área, o que é falso. Gabarito oficial A confirmado.

💡 Dica: Compare perímetros e áreas das figuras para entender a relação entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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